Průběh funkce jedné proměnné
Průběh funkce jedné proměnné Průběh funkce jedné proměnné
Příklad 4.1.1 Vyšetřete průběh funkce f(x) =ln 3 x. Maple: 3. Stacionární body, intervaly monotonie, extrémy: > df1:=D(f1); > solve(df1(x)>0,x); df1 := x → 3ln(x)2 x > solve(df1(x)=0,x); RealRange(Open(0), Open(1)), RealRange(Open(1), ∞) 1 Bod ”1” je tzv. stacionární bod,muže v něm být extrém. Není vněm lokální extrém funkce. První derivace funkce je kromě bodu ”1” kladná, funkce je všude v definičním oboru rostoucí. 4. Intervaly konvexnosti resp. konkávnosti, inflexní body. > ddf1:=D(df1); 0 > solve(ddf1(x)
Příklad 4.1.1 Vyšetřete průběh funkce f(x) =ln 3 x. Maple: Zřejmě v uvedených intervalech je funkce konkávní , jinde konvexní. Druhá derivace funkce f1 v bodě ”1” a ” e 2 ”jerovna0afunkcezdemáinflexníbody. > solve(ddf1(x)=0,x); > f1(1); > f1(exp(2)); 1, e 2 0 8 Vbodech[1,0],[e 2 ,8]senacházejí inflexní body grafu funkce f1. 5. Asymptoty: Funkce má svislou asymptotu x=0 , nebot funkce má v ”0” nevlastní jednostrannou limitu. Šikmé asymptoty nemá, nebot’ Další > k:=limit((ln(x))/x,x=infinity); q:=limit(f1(x)-k*x,x=infinity); k := 0 q := ∞ . – p.3/8
- Page 1 and 2: Průběh funkce jedné proměnné
- Page 3 and 4: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 5 and 6: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 7 and 8: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 9: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 13 and 14: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 15 and 16: Příklad 4.1.1 Vyšetřete průbě
- Page 17 and 18: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 19 and 20: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 21 and 22: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 23 and 24: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 25 and 26: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 27 and 28: Příklad 4.1.2 Vyšetřete průbě
- Page 29 and 30: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 31 and 32: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 33 and 34: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 35 and 36: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 37 and 38: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 39 and 40: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 41 and 42: Příklad 4.1.3 Vyšetřete průbě
- Page 43 and 44: Newtonova metoda • Příklad 4.2.
- Page 45 and 46: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 47 and 48: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 49 and 50: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 51 and 52: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 53 and 54: Příklad 4.2.1 Určete počet koř
- Page 55 and 56: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 57 and 58: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
- Page 59 and 60: Příklad 4.2.2 Určete počet koř
Příklad 4.1.1<br />
Vyšetřete průběh <strong>funkce</strong> f(x) =ln 3 x.<br />
Maple:<br />
3. Stacionární body, intervaly monotonie, extrémy:<br />
> df1:=D(f1);<br />
> solve(df1(x)>0,x);<br />
df1 := x → 3ln(x)2<br />
x<br />
> solve(df1(x)=0,x);<br />
RealRange(Open(0), Open(1)), RealRange(Open(1), ∞)<br />
1<br />
Bod ”1” je tzv. stacionární bod,muže v něm být extrém. Není vněm lokální extrém<br />
<strong>funkce</strong>. První derivace <strong>funkce</strong> je kromě bodu ”1” kladná, <strong>funkce</strong> je všude v definičním<br />
oboru rostoucí.<br />
4. Intervaly konvexnosti resp. konkávnosti, inflexní body.<br />
> ddf1:=D(df1);<br />
0<br />
> solve(ddf1(x)
Change language