ï»«ï»¨ïº

الفصل الخامس 

الإْتروبي والقاون الثاي في 

الديناميكا الحرارية

ب-‏ 

أ(‏ 

ب(‏ 

ج(‏ 

ج-‏ 

أ-‏ 

אאאאא 

 

The 2nd law of 

Thermodynamics 

1-5 القانون الثاني في الديناميكا الحرارية 

1-1-5 مقدمة - القانون الثاني في الثيرموديناميكا 

لنعتبر الأنظمة الثلاثة التالية والم ُحاطة جميعها بحد أدياباتي محكم.‏ 

. 

جسم درجة حرارته T 1 في تماس حراري مع خزان حراري درجة حرارته - الشكل 1-5 

T 2 

• 

• عجلة دائرية تدور ل ُتشغل مول ِّدا ً كهربائيا ً يرسل تيارا ً في مقاومة R مغمورة في خزان حراري - الشكل 

. 

1-5 

. 

• غاز محصور في جانب من وعاء معزول بحاجز عن الجانب الآخر الم ُفرغ – الشكل 1-5 

( 

( 

( 

الشكل 1-5: 

ثلاثة أنظمة مختلفة تخضع لعمليات،‏ تبقى الطاقة فيها محفوظة 

نحن نعلم أن َّ:‏ 

سريانا ً حراريا ً من الخزان في النظام 

أ سيتم إلى الجسم وأن َّ درجة حرارة 

الجسم سوف ترتفع حتى تصل 

• 

إلى T، 2 درجة حرارة الخزان.‏ ‏(لا تتغير درجة حرارة الخزان بسبب سعته الحرارية الكبيرة جدا ً).‏ 

• العجلة سوف تتوقف وأن َّ شغلا ً مبددا ً سوف يبذل على الم ُقاومة وسوف يكون هناك سريان حراري من 

الم ُقاومة إلى الخزان مساوٍ‏ للشغل أي للطاقة الحركية التي ول َّدته والتي ‏"صرفتها"‏ العجلة.‏ 

• الغاز بمجرد أن ْ يثقب الحاجز الرقيق بين جزئي الوعاء سوف ينتشر في تمددٍ‏ حر ويحتل حجما ً،‏ حجم 

الفصل الخامس - 1

אאאאא 

 

الوعاء الك ُلي‏،‏ أكبر من حجمه الابتدائي ويصبح ضغطه أقل َّ من ضغطه في الحالة الابتدائية.‏ 

من الواضح أن َّ الطاقة تبقى محفوظة في الحالات الثلاث وهذا يتوافق مع قانون حفظ الطاقة للأنظمة المعزولة.‏ 

لنعتبر الآن العمليات الثلاث ولكن في اتجاه معاكس،‏ ولتسهيل فهم ذلك اعتبر أن َّ الفيلم الذي صورناه في ك ُل ٍّ 

من الحالات الثلاث قد أ ُعيد عرضه بالعكس،‏ أي أن َّ:‏ 

الجسم موجود أصلا ً عند درجة الحرارة 

T، 2 مثل الخزان،‏ سوف يبرد تلقائيا ً حتى تصبح درجة حرارته 

• 

،T 1 

هناك سريان حراري من الخزان في الحالة الثانية إلى الم ُقاومة R 

والتي ترسل بدورها تيارا ً في المول ِّد 

• 

الكهربائي ‏(والذي يعمل كمحرك أو ماتور)‏ ويجعل العجلة تدور بنفس الطاقة الحركية الابتدائية،‏ 

• وفي المثال الثالث يضغط الغاز نفسه إلى الحجم الأول،‏ وينغلق الثقب في الحاجز الرقيق عفويا ً.‏ 

من الواضح أن َّ هذه العمليات في الاتجاه الم ُعاكس لا تحدث،‏ والسؤال هو 

لماذا؟ خاصة وأن َّ الطاقة تبقى محفوظة 

في حالة عكس الفيلم في الأمثلة الثلاثة،‏ وهو ما لا يخرق قانون حفظ الطاقة للأنظمة المعزولة.‏ 

الجواب هو أنه 

لا بد من وجود مبدأ آخر طبيعي،‏ بالإضافة للقانون الأول وليس مشتقا ً منه،‏ يحدد الاتجاه الذي تأخذه عملية 

طبيعية.‏ يحوي القانون الثاني في الثيرموديناميكا هذا المبدأ.‏ 

Entropy 

2-1-5 الإنتروبي 

القانون الثاني،‏ كما القانون الأول،‏ هو تعميم مستقى من التجربة ويقول أن َّ بعض العمليات،‏ مثل العمليات 

الثلاث السابقة هي عمليات في اتجاه واحد.‏ 

لقد اختيرت الأمثلة الثلاثة السابقة لأنها ولأول وهلة تبدو مختلفة 

تماما ً الواحد عن الآخر.‏ 

هل يوجد هناك خاصية ما مشتركة بينها؟ إذا اعتبرنا حالتين لنظام ثيرموديناميكي 

معزول ما،‏ طاقتهما واحدة فهل بإمكاننا أن ْ نجد 

‏"شرطا ً"‏ يحدد أي الحالتين هي الحالة الابتدائية وأيهما هي 


אאאאא 

 

الحالة النهائية؟ وما هي الشروط التي تجعل عملية ما مستحيلة الحدوث والتي يكون فيها النظام في وضع اتزان؟ 

إن َّ الإجابة على ك ُل ِّ هذه التساؤلات ممكنة إذا افترضنا وجود خاصية جديدة،‏ هي حتما ً ليست الطاقة التي 

تبقى محفوظة،‏ تتغير قيمتها في بداية واية عملية ما.‏ 

اقترح رودولف كلاوسيوس 

Clausius وجود هذه 

الخاصية وسماها إنتروبي 

entropy النظام.‏ هذه الخاصية،‏ الإنتروبي،‏ مثلها مثل الطاقة دالة حالة تعتمد فقط 

على الحالة التي يتواجد فيها النظام،‏ وسوف نثبت لاحقا ً أن َّ الإنتروبي إما تبقى ثابتة وإما تزداد في أية عملية 

ممكنة يخضع لها نظام معزول.‏ 

3-1-5 نص القانون الثاني في الثيرموديناميكا 

باستخدام الإنتروبي يصاغ القانون الثاني في الثيرموديناميكا كما يلي:‏ 

‏"لا يمكن أن ْ تحدث العمليات التي قد 

تنقص فيها الإنتروبي لنظام معزول"‏ 

ثابتة"‏ 

أو 

‏"في ك ُل ِّ عملية يخضع لها نظام معزول فإن َّ الإنتروبي إما تزداد وإما تبقى 

4-1-5 الإنتروبي والاتزان الثيرموديناميكي 

إذا كانت إنتروبي نظام معزول ما أكبر ما يمكن فإن َّ أي تغيير في حالته يعني تناقصا ً في الإنتروبي وهذا غير 

ممكن أي أنه لا يمكن أن ْ يحدث أي تغيير في حالة النظام.‏ 

إن َّ هذا يقودنا إلى تعريف جديد للاتزان 

الثيرموديناميكي وهو أن َّ النظام يكون في حالة اتزان إذا كانت قيمة الإنتروبي له قيمة ق ُصوى.‏ 

5-1-5 الإنتروبي والأنظمة غير المعزولة 


אאאאא 

 

إن َّ ك ُل َّ ما سبق صالح فقط في حالة الأنظمة المعزولة،‏ إذ ْ أن َّ الإنتروبي قد تتناقص في نظام غير معزول ولكننا 

سوف نجد لاحقا ً أن َّ التناقص في إنتروبي نظام غير معزول يرافقها دوما ً زيادة مكافئة في إنتروبي الأنظمة المكونة 

لمحيط النظام التي تتفاعل معه.‏ 

لقد صغنا القانون الثاني في الثيرموديناميكا دون تعريف الخاصية الجديدة،‏ 

الإنتروبي.‏ 

في الفقرة التالية سوف نوضح مفهوم الإنتروبي باستخدام مبدأ دورة كارنو وبعمل حسابات لتغير 

الإنتروبي في عمليات منعكسة وغير منعكسة في الفقرة التي تليها.‏ وأخيرا ً وبعد أن ْ نناقش المعنى الفيزيائي لهذه 

الخاصية الجديدة سوف نقدم صياغات أخرى مكافئة للقانون الثاني في الثيرموديناميكا.‏ 

2-5 درجة الحرارة الثيرموديناميكية Thermodynamic Temperature 

1-2-5 تعريف درجة الحرارة الثيرموديناميكية باستخدام دورة كارنو 

لنعتبر أن َّ 

θ هي درجة الحرارة التجريبية المرادفة لخاصية ثيرمومترية ما 

X، مثل مقاومة سلك من البلاتين أو 

ضغط ميزان غازي هيدروجيني في حجم ثابت.‏ يمث ِّل الشكل 

2-5 دورات كارنو لنظام 

P-V-θ في المستوى 

θ-V ‏(مسقط السطح 

،abcda والعملية الدورية 

،abefa والعملية الدورية 

). P-V-θ ‏(العملية الدورية 

(fecdf 

Q 2 من خزان 

الدورة الكارنوية 

في العملية الأيزوحرارية 

a-b هناك سريان حراري إلى النظام 

:abcda 

درجة حرارته 

θ 2 وفي العملية الأيزوحرارية 

c-d هناك سريان حراري من النظام 

(Q 1 < Q 2 ) Q 1 إلى 

خزان درجة حرارته 

θ، 1 ولا يوجد سريان حراري في العمليتين 

b-c و .d-a لأن َّ العملية دورية ويعود 

النظام إلى نقطة البداية فإن َّ الطاقة الداخلية للنظام ثابتة لا تتغير وعليه فإن َّ الشغل الك ُل َّي في الدورة هو 

 


אאא 


دورات كارنوية في المستوى .θ-V يمث ِّل المنحنى a-f-d والمنحنى b-e-c عملية أدياباتية 

منعكسة 

W = |Q 2 | - |Q 1 | 

وهو الشرط الوحيد الذي يوفره القانون الأول في الثيرموديناميكا.‏ 

لم ْ نعرف 

بعد الإنتروبي مع أننا صغنا القانون 

الثاني في الثيرموديناميكا باستخدام هذه الخاصية ومع ذلك فإننا سوف نستخدم إحدى نتائج القانون الثاني 

والتي لا تدخل الإنتروبي مباشرة وهي أن َّ النسبة بين قيمتي Q 2 و 

Q 1 في دورة كارنو لأي زوج من درجات 

الحرارة ،θ 2 

θ 1 هي نفسها لجميع الأنظمة أيا ً كانت طبيعتها أو،‏ وبعبارة مكافئة،‏ أيا ً كانت مادة الدورة 

العاملة.‏ إن َّ هذا يعني أن َّ:‏ 

Q 

Q 

( θ θ ) 

2 

2, 

1 

= f 

1 

(1-5) 

يعتمد شكل الدالة f 

على مقياس درجة الحرارة التجريبية الم ُستخدم ولا يعتمد ائيا ً على طبيعة النظام.‏ 

وكما 

قلنا في حالة القانون الأول في الثيرموديناميكا بأننا لا نستطيع 

الادعاء 

بأن َّ بالإمكان قياس الشغل في جميع 

العمليات الأدياباتية التي يخضع لها نظام ما فإننا لا نستطيع القول بأن َّ بالإمكان قياس السريانات الحرارية في 

دورة كارنو لك ُل ِّ الأنظمة ولجميع أزواج درجات الحرارة 

الم ُمكنة.‏ 

) 1 θ و θ) 2 ويكمن تبرير ما قلناه أعلاه في 

صحة ك ُل ٍّ الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها.‏ 


f 

f 

f 

f 

f 

f 

f 

f 

אאא 

تأخذ الدالة ) 1 f(θ 2 , θ 

شكلا ً خاصا ً.‏ 

لنفرض أننا أخضعنا النظام لدورة كارنوية 

a-b-e-f-a في الشكل.‏ 

a-b عند 

لِنسم Q 2 و Q i 

السريان الحراري إلى النظام في العملية الأيزوحرارية 

T 2 والسريان الحراري الملفوظ 

من النظام في العملية الأيزوحرارية e-f عند T 1 على الترتيب.‏ 

عندها فإن َّ 

Q 

Q 

2 

i 

= ( θ , θ ) 

2 

i 

(2-5) 

وإذا أخضعنا النظام للدورة الكارنوية 

f-e-c-d-f في الشكل،‏ تصبح Q i هنا السريان الحراري إلى النظام في 

c-d 

العملية الأيزوحرارية f-e عند θ i و 

Q 1 السريان الحراري الملفوظ من النظام في 

العملية الأيزوحرارية 

عند .θ 1 

عندها فإن َّ:‏ 

Q 

Q 

i 

= f i 

1 

( θ , θ ) 

1 

(3-5) 

وبضرب المعادلة 2-5 في المعادلة 3-5 نجد أن َّ:‏ 

Q 

Q 

Q 

Q 

( θ , θ ) × ( θ θ ) 

2 i 2 

× = = 2 i i, 

i Q1 

Q1 

1 

(4-5) 

وهذا يعني أن َّ:‏ 

( θ , θ ) = ( θ , θ ) × ( θ θ ) 

2 1 2 i i , 

1 

(5-5) 

وبما أن َّ الطرف الأيسر لا يعتمد إلا َّ على المتغيرين θ 2 و 

θ 1 فإن َّ الطرف الأيمن يجب أن ْ يحق َّق ذلك،‏ أي أن َّ 

حاصل الضرب في الطرف الأيمن يجب أن ْ لا يحوي 

θ i بشكل مباشر والحل الوحيد لذلك هو أن ْ تحق َّق الدالتان 

) i f(θ 2 , θ و ) 1 f(θ i , θ الشرط التالي:‏ 

⎧ 

⎪ 

⎨ 

⎪ 

⎪⎩ 

( θ , θ ) = 

2 

( θ , θ ) = 

i 

i 

1 

f ( θ θ ) = 

2 , 

1 

φ ( θ2 

) 

φ ( θ ) 

i 

φ ( θi 

) 

φ ( θ ) 

1 

φ ( θ2 

) 

φ ( θ ) 

1 

(6-5) 

(7-5) 


אאא 

) 2 φ(θ و 

أي أن َّ شكل الدالة f 

يجب أن ْ يكون 

مساويا ً للنسبة بين دالتين 

) 1 ،φ(θ واللتان تعتمد ك ُل ٌّ منهما 

φ(θ i ) للدالة الثانية - الدالة θ 1 

فقط على درجة حرارة تجريبية واحدة هي 

θ 2 بالنسبة للدالة الأولى و 

تعتمد 

فقط أيضا ً على درجة الحرارة التجريبية θ. i 

وبدورها فإن َّ الدالة 

φ تعتمد على المقياس المستخدم ولا تعتمد 

إطلاقا ً على طبيعة النظام الخاضع لدورة كارنو،‏ وبالتالي فلأي دورة بين درجتي الحرارة θ 2 و θ 1 لدينا العلاقة 

التالية:‏ 

Q 

Q 

2 

1 

= 

φ ( θ2 

) 

φ ( θ ) 

1 

(8-5) 

φ ( θ2 

) 

φ ( θ ) 

1 

اقترح كلفن أنه بما أن َّ النسبة 

مستقلة عن خواص مادة بعينها فإنه يمكن تعريف درجة الحرارة 

الثيرموديناميكية T الم ُرادفة لدرجة الحرارة التجريبية 

θ بالمعادلة:‏ 

T = A φ (θ) 

(9-5) 

حيث ُ A ثابت،‏ وبالتالي فإن َّ:‏ 

Q = 

وتكون النسبة بين درجتي الحرارة الثيرموديناميكية 

Q 

2 

1 

T 

T 

2 

1 

(10-5) 

T 2 و T 1 هي النسبة بين السريان الحراري الذي يمتص أو 

يحرر عند إخضاع أي نظام لدورة كارنوية بين خزانين حراريين عند درجتي الحرارة الثيرموديناميكية هاتين.‏ 

وهذا هو تعريف آخر مستقى من القانون الثاني في الثيرموديناميكا لدرجة الحرارة الثيرموديناميكية.‏ 

تبقى المشكلة،‏ كما رأينا في الفصل الأول،‏ في تحديد نقطة مرجع لتعريف مقياس درجة الحرارة مناسب.‏ 

لنختر 

درجة حرارة النقطة الثلاثية.‏ 

إن َّ ك ُل َّ ما سبق صالح بالتحديد إذا كان أحد الخزانين عند درجة حرارة النقطة الثلاثية للماء T 3 والآخر عند 

أية درجة حرارة أ ُخرى T. إذا اعتبرنا أن َّ Q 3 و Q هما السريانان الحراريان الم ُرادفان فإن َّ:‏ 

 


אאא 

Q = 

وبالتالي فإن َّ درجة الح 

Q 

T 

3 T 3 

(11-5) 

رارة الثيرموديناميكية T 

تعطى بالعلاقة:‏ 

T = 

T 

Q 

3 Q 3 

(12-5) 

وإذا أ ُعطيت T 3 القيمة 273.16 فإن َّ وحدة T هي الكلفن.‏ 

- ملاحظات واستنتاجات 

• نستخلص من ك ُل ِّ هذا أن َّ بالإمكان إيجاد درجة حرارة ثيرموديناميكية بعمل دورة كارنو،‏ باستخدام أي 

نظام وقياس السريانين الحراريين Q 1 و 

الفصل الأول.‏ 

Q 2 كطريقة بديلة لقياس خاصية ثيرمومترية،‏ التي رأيناها في 

لسنا بحاجة،‏ من حيث ُ المبدأ،‏ لمعرفة شكل الدالة 

φ لإيجاد قيمة 

T مخبريا ً،‏ ولكن سوف نرى كيف نجد 

• 

هذه الدالة بدلالة خصائص المادة الثيرمومترية المستخدمة لتعريف درجة الحرارة التجريبية.‏ 

• لأننا نستخدم القيم المطلقة للسريانات الحرارية وهي موجبة بالضرورة فإن َّ درجة الحرارة 

الثيرموديناميكية 

‏(درجة حرارة كلفن)‏ 

موجبة حتما ً،‏ وهذا يعني وجود 

‏"صفر مطلق"‏ 

وأنه ليس هناك 

درجات حرارة سالبة.‏ 

- حالة الغاز المثالي 

ك ُنا قد حلل َّنا دورة كارنو لغاز مثالي في الفصل الرابع باستخدام درجة الحرارة المطلقة 

T دون تعريفها مسبقا ً.‏ 

في هذه الفقرة سوف نرى تبرير ذلك بناءً‏ على الفقرات السابقة.‏ 

كان الواجب مبدئيا ً استخدام درجة الحرارة التجريبية θ والمعرفة بالعلاقة 

(4-1) 

- أنظر الفصل الأول-:‏ 

 


אאא 

θ 

g 

= 

θ 

3 

× 

lim 

P 

3 

→ 0 

⎛P 

⎜ 

⎝P 

g 

3 

⎟ ⎠ 

⎞ 

V 

(4-1) 

ومن ث ُم إذا عرفنا الغاز المثالي بأنه الغاز الذي معادلة الحالة له هي:‏ 

والذي معامل جول له يساوي صفرا ً:‏ 

P v = R θ 

⎛ ∂ u ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎝ ∂ v ⎠ 

θ 

= 0 

Q 

Q 

2 

1 

فإن َّ النسبة 

التي وجدناها في الفقرة 7-4 تعطى بالعلاقة:‏ 

θ 

θ 

2 

1 

= 

Q 

Q 

2 

1 

(13-5) 

والتي تعني أن َّ النسبة بين درجتي حرارة مقاسة 

باستخدام غاز مثالي تساوي النسبة بين درجتي الحرارة 

θ 

الثيرموديناميكيتين الم ُرادفتين.‏ 

وهذا هو ما يبرر استخدامنا لـِ 

T درجة الحرارة الثيرموديناميكية بدلا ً من 

درجة الحرارة التجريبية.‏ 

مثال 1-5 

أفترض ميزان حرارة معرفا َ بالمادة A بحيث أن َّ كفاءة آلة كارنو تعمل بين نقطة الغليان 

ونقطة الانصهار للمادة 

( تساوي بالضبط 50%. اعتبر أن َّ كل َّ درجة على هذا التدريج تساوي 

P = 1 atm ضغط ‏(عند A 

75 

درجتين 

على تدريج فهرايت وأن َّ الفرق بين قراءتي التدريج عند نقطة الغليان ونقطة الانصهار تساوي 

A°، أ َحسب درجة حرارة الغليان ودرجة حرارة الانصهار للمادة على مقياس كلفن.‏ 

1 θ1 

η = 1 − 

T 

= 1− 

= 0.5 ⇒ θ2 

= 2 θ1 

T θ 

2 

2 

الحل:‏ 


אאא 

∆θ = θ 1 - θ 2 = 75 °A = 150 F 

5 5 

∆ T K = T2 

− T1 

= ( TC 

) 

2 

− ( TC 

) 

1 

= [( TF 

) 

2 

− ( TF 

) ] 1 × = 150 × = 83.3K 

9 9 

T 1 = 83.3 K و T 2 = 2 T 1 = 166.6 K 

(261.85 °A) 

مقارنة بين مقياس المسألة ومقياسي كلفن وفهرايت 

تمرين:‏ كم يكون التدريج θ لو قِسنا درجة غليان الماء باستخدام الميزان A ؟ 

Entropy 

3-5 الإنتروبي 

1-3-5 الإنتروبي تعريف 

في الفقرة السابقة تعاملنا مع القيم المطلقة للسريان الحراري إلى ومن النظام.‏ 

إذا كتبنا العلاقة السابقة بأخذ 

إشارة السريانين الحراريين > 0 2 Q و < 0 1 Q فإنه لدورة كارنو:‏ 

T 

T 

Q 

− 

Q 

Q 

T 

Q 

+ 

T 

2 

= 

2 

⇒ 

1 2 

= 

1 1 1 2 

0 

(14-5) 

عملية لنعتبر 

دورية منعكسة اعتباطية والم ُمث َّلة بالخط المتصل المغلق في الشكل 

3-5. يمكن تقريب النتائج 

لهذه ‏"الصافية"‏ 

العملية المنتهية بعمل عدد كبير جدا ً من دورات كارنو صغيرة وجميعها في اتجاه واحد ‏(في 


א 

الشكل اتجاه هذه الدورات هو مع عقارب الساعة-‏ اتجاه الأسهم).‏ 


يمكن تمثيل أية عملية دورية منعكسة بعدد كبير جدا ً من دورات كارنو الصغيرة 

بالتدقيق في الشكل نجد أن َّ الأجزاء الأدياباتية من الدورات الكارنوية تلغي تأثيرها بعضها الآخر،‏ فالنظام يخضع 

لعملية أدياباتية في اتجاه ما ثم َّ يمر بنفس العملية في الاتجاه المعاكس،‏ وتكون الم ُحصلة هي الخط المتعرج المتصل في 

الشكل.‏ 

ك ُل َّما كبر عدد الدورات ك ُل َّما أصبح تأثير إلغاء العمليات الأدياباتية أكبر،‏ وتبقى مع ذلك العمليات 

الأيزوحرارية التي يحدث خلالها السريان الحراري من وإلى النظام.‏ 

∆Q 1 فإن َّ:‏ 

إذا نقلتا النظام بين درجتي الحرارة 

T 2 و 

T 1 وكان السريانان الحراريان المرادفان هما 

∆Q 2 و 

∆Q 

T 

1 

∆Q 

+ 

T 

1 2 

= 

2 

0 

وعند جمع الحدود المرادف لعدد كبير من الدورات فإن َّ:‏ 

∆Q 

∑ r = 

T 

0 

حيث ُ يدل الرمز السفلي 

r على أن َّ العلاقة السابقة صالحة لدورات منعكسة فقط.‏ 

وعندما نجعل عدد الدورات 

كبيرا ً جدا ً فإن َّ الخط المتعرج يقترب أكثر فأكثر من الدورة المنعكسة الأصلية ويصبح بالإمكان تحويل الجمع 

المنفصل (Σ) في العلاقة السابقة إلى تكامل أي:‏ 

 


א 

∫ 

d′ 

Q 

T 

r 

= 

0 

(15-5) 

dV و dU 

d′ 

Q 

T 

r 

مع أن َّ الكمية 

d’Q r ليست تفاضلا ً تاما ً إلا َّ أن َّ النسبة 

تفاضل ٌ تام‏،‏ تماما ً مثلها مثل 

لأن َّ 

تكاملها عبر مسار مغلق 

يساوي صفرا ً.‏ 

يمكن إذا ً أن َّ نعرف خاصية 

S للنظام تعتمد قيمتها على حالة النظام 

وتفاضلها هو:‏ 

d′ 

Q 

dS ≡ 

T 

dS = 0 

∫ 

r 

(16-5) 

وبالتالي في عملية دورية:‏ 

(17-5) 

لا يعتمد تكامل التفاضل التام على المسار المتبع وبالتالي 

فإن َّ تكامل التفاضل dS بين حالتي اتزان للنظام يعتمد 

فقط على نقطتي البداية والنهاية،‏ أو:‏ 

b 

∫ 

a 

dS = S 

b 

− S 

a 

.J K -1 

(18-5) 

تسمى الخاصية S إنتروبي النظام ووحدا في نظام MKS هي 

الإنتروبي مثل الحجم خاصية ممتدة،‏ أي 

تعتمد على الكتلة ونعرف الإنتروبي النوعية 

ووحدا 

-1 kg J K -1 والإنتروبي النوعية المولية 

s = 

S 

m 

S 

.J K -1 kilomole -1 ووحدا s = 

n 

تعرف العلاقتان 

و 

18-5 الفرق في الإنتروبي بين حالتين وليس الإنتروبي في نقطة والتي نحتاج 

16-5 

لتعريفها إلى نقطة مرجع حسب هاتين العلاقتين أي أنه 

لا 

يمكن تعريف الإنتروبي في نقطة إلا َّ إلى ثابت ما.‏ 

سوف نرى أنه بالإمكان تعريف قيمة مطلقة لإنتروبي بعض الأنظمة.‏ 

 


אאא 

4-5 حساب تغير الإنتروبي في العمليات المنعكسة 

Entropy changes in reversible processes 

• في العمليات الأدياباتية المنعكسة:‏ 

يكون السريان الحراري هنا يساوي صفرا ً = 0 d’Q 

وبالتالي فإنه لعملية أدياباتية منعكسة 

d’Q r و = 0 dS = 0 

تعني هذه العلاقة أن َّ إنتروبي نظام 

ما ثابتة في عملية أدياباتية منعكسة والتي يمكن أن ْ نسميها أيضا ً عملية ً 

s 

أيزوإنتروبية process) .(isentropic 

وهذا هو التفسير للرمز السفلي 

الذي استعملناه في الفصلين 

السابقين عندما كنا نتحدث عن عمليات أدياباتية منعكسة.‏ 

• في العمليات الأيزوحرارية المنعكسة:‏ 

تكون درجة الحرارة هنا ثابتة وبإمكاننا إخراج 

T من التكامل في تعريف الإنتروبي ونجد أن َّ:‏ 

S 

b 

− S 

a 

= 

b 

∫ 

a 

b 

d′ 

Q r 1 

= d′ 

Qr 

T T ∫ 

= 

a 

Qr 

T 

(19-5) 

لإنجاز هذه العملية يوضع النظام في تماس مع خزان درجة حرارته أعلى 

‏(أو أقل)بقيمة لامتناهية في الصغر من 

(Q r < 0) Q r > 0 

درجة حرارة النظام.‏ 

هناك سريان حراري إلى النظام 

‏(من النظام)‏ 

وتكون 

S b > S a 

) 

،(S b < S a أي أن َّ الإنتروبي تزداد 

‏(تتناقص).‏ 

إن َّ أفضل مثال هو عملية تغير طور عند ضغط ثابت وتبقى خلالها درجة الحرارة ثابتة.‏ 

يكون السريان 

الحراري،‏ لك ُل مول أو لِك ُل ِّ وحدة كتلة،‏ إلى النظام مساويا ً لحرارة التحول 

l ويكون التغير في الإنتروبي النوعية 

هو:‏ 

s 2 - s 1 = l / T 

(20-5)

مثال 2-5 

أحسب التغير في الإنتروبي الناتج عن تحول الماء السائل إلى بخار عند الضغط الجوي وعند درجة الحرارة المرادفة 

l 23 = l lv = 2.26 

والتي تساوي تقريب ًا 

373.15، K إذا علمت أن َّ حرارة التحول في هذه الظروف 

MJ kg -1 

الحل:‏ 

s ′′′ − s′′ 

= 

llv 

T 

= 

2.26MJkg 

373.15K 

−1 

= 

6056.5 Jkg 

−1 

K 

−1 

(21-5) 

أي أن َّ إنتروبي البخار تزيد عن إنتروبي السائل.‏ 

مثال 3-5 

أحسب التغير في الإنتروبي في العمليتين التاليتين:‏ 

أ-‏ ذوبان 1 kg 

من الجليد عند درجة حرارة 100 C° وعند ضغط P = 1 atm عند نفس الظروف.‏ 

‏(أي بثبوت P و T) 

100 °C وعند ضغط P = 1 atm عند نفس 

ب-‏ تكثيف 1 kg 

من بخار الماء عند درجة حرارة 

3.34x10 5 J.kg -1 

الظروف.‏ 

الحرارة الكامنة للانصهار تساوي 

والحرارة الكامنة للتبخير تساوي 

2.26x10 6 J.kg -1 

الحل:‏ 

أ)‏ العمليتان أيزوحراريتان ‏(وعند ضغط ثابت)‏ 

∆s 

= s 

∆s 

= s 

l 

T 

2 

− s 

1 

l 

= 

T 

3.34 × 10 

5 

273.15 

12 

-1 −1 

2 − s1 

= = 

= 1.223× 

10 JKg K 

3 


f 

f 

f 

f 

 

ب)‏ 

∆s 

= s 

l 

T 

2.2610 

6 

373.15 

23 

-1 −1 

2 −s3 

= − = = − 6.057 × 10 JKg K 

3 

∴ لِكل ٍّ كيلوغرام في الحالتين على التوالي:‏ 

∆S = -6.06 kJ K-1 

‏(أ)‏ K-1 ∆S = 1.22 kJ 

و ‏(ب)‏ 

• في العمليات الأيزوحجمية والأيزوبارية المنعكسة:‏ 

يصاحب السريان الحراري المنعكس من أو إلى النظام تغير في درجة الحرارة ولحساب التغير 

d 

∫ ′ Q 

. 

T 

في الإنتروبي في مثل هذه العمليات يجب حساب التكامل 

في عملية أيزوحجمية منعكسة لا يصاحبها تغير في الطور يكون السريان الحراري مساويا ً لـِ 

c v dT ويعطى التغير في الإنتروبي بالعلاقة:‏ 

s 

− s 

i 

= c 

∫ 

i 

v 

dT 

T 

(22-5) 

وفي عملية أيزوبارية منعكسة لا يصاحبها تغير في الطور يكون السريان الحراري مساويا ً لـِ 

c P dT ويعطى التغير في الإنتروبي بالعلاقة:‏ 

s 

− s 

i 

= 

∫ 

i 

c P 

dT 

T 

(23-5) 

لحساب التكاملين السابقين يجب معرفة السعة الحرارية النوعية بتثبيت الحجم و السعة الحرارية النوعية بتثبيت 

الضغط بدلالة درجة الحرارة.‏ 

لمدى محدد من درجات الحرارة حيث ُ يمكن اعتبار 

c P ثابتتين فإن َّ و 

c v 

التكاملين السابقين يصبحان:‏ 


f 

f 

f 

f 

f 

f 

 

( − s ) 

s = c 

( − s ) 

i 

i 

v 

s = c 

P 

v 

P 

T 

ln 

T 

i 

T 

ln 

T 

i 

(24-5) 

T = 100 

مثال 4-5 

حساب الفرق في الإنتروبي بين الماء السائل عند درجة حرارة T = 0 C° وعند درجة حرارة 

-1 K c P = 4.18 kJ kg -1 في هذا المدى لدرجات الحرارة وتبقى ثابتة.‏ 

−1 

−1 

( s − s ) = c ln = 4.18× 

ln = 1.304kJkg K 

i 

P 

P 

T 

T 

i 

373.15 

273.15 

C° باعتبار أن َّ 

الحل:‏ 

عند إخضاع نظام ما إلى عملية فيها سريان حراري قابل للعكس 

‏(منعكس)‏ بين النظام ومحيطه فإن َّ درجة 

حرارة النظام والمحيط تكونان متساويتين،‏ ويكون السريان الحراري إلى المحيط مساويا ً في المقدار ومعاكسا ً في 

الإشارة للسريان الحراري إلى النظام،‏ وبالتالي فإن َّ تغير الإنتروبي الصافي للنظام ومحيطه يساوي صفرا ً.‏ 

ك ُنا قد عرفنا الكون بأنه مجموع النظام والمحيط ولذا فإننا نستطيع القول أن َّ إنتروبي الكون لا تتغير أي تبقى 

ثابتة في ك ُل ِّ تغير لحالة النظام ناتج عن سريان حراري منعكس من النظام أو إليه.‏ 

وإذا افترضنا أن َّ حدود النظام الأصلي قد وسعت لتتضمن الخزانات الحرارية التي تزوده بالحرارة فإن َّ ك ُل َّ 

السريانات الحرارية سوف تحدث 

‏"داخل"‏ 

النظام المركب 

‏(الجديد).‏ 

إن َّ هذا يعني عدم وجود سريان حراري 

عبر الحد الجديد إلى المحيط ويعمل هذا الحد عمل حد أدياباتي ولذا فإننا نستطيع القول أيضا ً أن َّ أية سريانات 

حرارية داخل نظام مركب محاط بحد أدياباتي ٍّ لا تنتج تغيرا ً صافيا ً في إنتروبي النظام المركب.‏ 

 


f 

f 

אא−א 

5-5 مخطط َّات الإنتروبي - درجة الحرارة 

Temperature-Entropy Diagrams 

بما أن َّ الإنتروبي خاصية من خواص النظام،‏ فبإمكاننا التعبير عن الإنتروبي بدلالة أي زوج من المتغيرات 

.(T,V) 

الثيرموديناميكية الأُخرى مثل الزوج 

(P,V) أو الزوج 

(P,T) أو الزوج 

وبطريقة مشاة تماما ً لِما 

عملناه في حالة الطاقة الداخلية 

والإنثالبي 

نستطيع التعبير عن حالة 

النظام باستخدام الإنتروبي وواحد من 

الأزواج السابقة.‏ 

إذا كان خيارنا يحوي 

T فإنه بالإمكان تمثيل أية حالة من حالات النظام في المستوى T-S بنقطة ويسمى ك ُل ُّ 

منحنى يصل بين حالات النظام الممكنة في عملية ما ‏"مخط َّط الإنتروبي-درجة الحرارة"‏ أو مخطط .T-S 

i و 

تمث ِّل المساحة المحصورة تحت المنحنى 

،T-S الممث ِّل لعملية ما بين حالتين 

f، السريان الحراري في هذه 

العملية أي 

T dS = d′ 

Q = 

∫ ∫ 

r 

i 

i 

Q 

r 

(25-5) 

تماما ً كما تمث ِّل المساحة المحصورة تحت المنحنى 

P-V لعملية ما بين حالتين 

i و f الشغل المبذول في هذه 

العملية.‏ 

وتمث ِّل المساحة المحصورة بالمنحنى الممث ِّل لعملية دورية السريان الحراري الصافي إلى النظام في هذه العملية 

الدورية.‏ 

يأخذ مثل هذا المنحنى 

‏(المخط َّط)‏ 

شكلا ً بسيطا ً عندما نمث ِّل دورة كارنو،‏ والتي هي كما قلنا سابقا ً عبارة عن 

عمليتين أيزوحراريتين 

.(S = constant) أدياباتيتين بعمليتين محدودتين (T = constant) 

يبين الشكل 

التالي مخط َّط 

لدورة كارنو 

.a-b-c-d-a تمث ِّل العملية الأيزوحرارية المنعكسة 

T-S 

4-5 

a و 

الأولى 

a-b بخط مستقيم مواز للمحور Tمعادلته هي 

T = T 2 ويصل بين النقطتين b وتمث ِّل العملية 


אא−א 

الأدياباتية المنعكسة الأولى 

b-c ‏(السريان الحراري يساوي صفرا ً والإنتروبي ثابتة)‏ 

بخط مستقيم مواز للمحور 

T = T 1 بين النقطتين 

.c و b النقطتين وبين S = هي S 2 Tمعادلته 

وبطريقة مشاة يمث ِّل الخط المستقيم 

c-d 

d والخط المستقيم S، = S 1 والواصل بين النقطتين d و 

a، العملية الأيزوحرارية المنعكسة الثانية 

c و 

والعملية الأدياباتية المنعكسة الثانية S = S 1 على الترتيب.‏ 

الشكل 4-5: دورة كارنو في مخط َّط T-S 

نستطيع أن ْ نكتب السريان الحراري الصافي إلى النظام في دورة كارنو كما يلي:‏ 

∫ 

abcda 

T dS 

= 

b 

∫ 

a 

d′ 

Q 

r 

+ 

c 

∫ 

b 

d′ 

Q 

r 

+ 

d 

∫ 

c 

d′ 

Q 

r 

+ 

a 

∫ 

d 

d′ 

Q 

r 

= 

Q 

2 

− Q 

1 

(26-5) 

إن َّ التكامل السابق هو ببساطة الفرق بين مساحتي المستطيلين aS 1 bS 2 و .dS 1 S 2 c 

مثال 4-5 

يخضع نظام لدورة abcda كما في الشكل الذي يمث ِّل منحنى .T-S 


אא−א 

أ-‏ 

هل تعمل الدورة abcda 

كمول ِّد حراري أم كثلا َّجة ؟ 

ب-‏ 

أ ُحسب سريان الحرارة في كل ِّ عملية.‏ 

ج-‏ جد كفاءة الآلة بالرسم ث ُم أ ُحسبها 

د-‏ 

ما هو معامل الأداء إذا عملت هذه الدورة بعكس طبيعتها 

وبالعكس)؟ 

‏(أي كثلا َّجة إذا كانت مول َّدا ً حراريا ً 

الحل:‏ 

أ-‏ 

يمتص النظام حرارة 

bc ويشِع في العملية 

da حرارة : Q 1 امتصاص الحرارة يحدث عند 

Q 2 في العملية 

درجة حرارة T 2 = 500 K أعلى من درجة الحرارة T 1 = 200 K التي يشِع عندها الحرارة 

∴⇐ الدورة تعمل كمول ِّد حراري .(engine) 

لأن َّ الجزء ب-‏ ab والجزء cd أدياباتيان (0 = S∆) فإن َّ:‏ 

Q ab = Q cd = 0 

Q bc = T 2 × (S c - S b ) = 500 × (3R/4 - R/4) = 250 R 

Q da = T a × (S a - S d ) = 200 × (R/4 - 3R/4) = -100 R 

ج-‏ 


אא−א 

η 

= 

Q2 

-Q 

Q 

2 

1 

= 

c 

∫ 

b 

T 

2 

dS- 

c 

∫ 

b 

T 

2 

a 

∫ 

d 

T 

dS 

1 

dS 

من الرسم:‏ 

η هي النسبة بين المساحة المحصورة تحت المنحنى في المستطيل 

abcd والمساحة المحصورة تحت 

المنحنى في المستطيل 

bcef ‏(أ ُنظر الشكل)‏ 

η 

= 

∆S 

× ∆T 

∆S× 

T 

2 

= 

∆S 

× 300 

∆S 

× 500 

= 

0.6 

حسابي ًا:‏ 

η 

T 

= 1− 

T 

2 

200 

= 1− 

500 

1 

= 

0.6 

د-‏ 

لو عملت الدورة كثلا َّجة فإن َّ معامل الأداء أو الفاعلية هو:‏ 

c 

= 

Q 

Q − Q 

2 

T1 

T - T 

200 

300 

1 

= = = 

1 2 1 

0.667 

6-5 تغير الإنتروبي في عمليات غير منعكسة 

1-6-5 تغير الإنتروبي لا يعتمد على المسار المتبع 

مع أننا عرفنا تغير الإنتروبي لنظام ثيرموديناميكي في عملية منعكسة إلا َّ أننا نستطيع تعريف هذا التغير بين أي 

حالتي اتزان للنظام أيا ً كانت العملية 

‏(منعكسة أو غير منعكسة)‏ 

التي تنقله من حالة ابتدائية إلى حالة ائية لأن َّ 

الإنتروبي خاصية من خواص النظام،‏ أي أن َّ تغيرها لا يعتمد على المسار المتبع أي على نوع العملية.‏ 

يمكننا إذا ً حساب 

S∆ لنظام ما في عملية غير منعكسة باعتبار عملية منعكسة 

‏(أي عملية منعكسة)‏ تأخذ 


א 

النظام من حالته الابتدائية إلى حالته النهائية وتعيد النظام من الحالة النهائية إلى حالته الابتدائية.‏ 

2-6-5 تسخين جسم في تماس حراري مع خزان حراري 

لنعتبر النظام المكون من الجسم ذي درجة الحرارة T 1 

الموجود في تماس حراري مع خزان درجة حرارته 

T 2 غير منعكسة 

‏(الشكل 1-5-a). 

لقد أوضحنا أن َّ العملية التي تصبح فيها درجة حرارة الجسم 

T 2 >T 1 

وأن َّ التغير في درجة حرارة الجسم محسوس ويساوي T∆. = T 2 - T 1 

لكن يمكن أن ْ نصل من الحالة الابتدائية للجسم عند 

المنعكسة.‏ كيف يمكن أن ْ يتم ذلك؟ 

T 1 إلى الحالة النهائية عند 

T 2 في سلسلة من العمليات 

نفترض أن َّ بالإمكان توفير عدد كبير N من الخزانات الحرارية المتشاة بحيث أن َّ الزيادة في درجة حرارة الجسم 

تزداد بمقدار بسيط δT 

عند وضع الجسم في تماس مع ك ُل ِّ واحد منها وعلى التوالي أي أن َّ 

.T 2 = T 1 + N δT 

ما يهمنا هنا هو أن َّ درجة حرارة الجسم الابتدائية ودرجة حرارته النهائية هما نفسهما في العمليتين السابقتين.‏ 

وبالتالي في عملية تحت ضغط ثابت،‏ مثلا ً،‏ فإن َّ التغير في الإنتروبي للجسم هو:‏ 

∆ S = 

body 

C 

P 

T 

ln 

T 

2 

1 

(27-5) 

وبما أن َّ 

T 2 > T 1 فإن َّ سريانا ً حراريا ً إلى الجسم يتم في هذه العملية واللوغاريتم موجب ويكون التغير في 

الإنتروبي S∆ موجبا ً.‏ كيف تتغير إنتروبي الخزان في هذه الحالة؟ 

بالنسبة للخزان تكون العملية أيزوحرارية والسريان الحراري في الخزان هو سالب السريان الحراري إلى النظام 

أي:‏ 

 


f 

א 

Q = - C 

P 

( T − T ) 

2 

1 

∆S 

= - C 

reservoir 

P 

T2 

− T 

T 

2 

1 

(28-5) 

T2 

− T 

T 

2 

1 

وبما أن َّ T 2 > T 1 فإن َّ الكسر 

موجب والتغير في إنتروبي الخزان 

S∆ reservoir سالب أي أن َّ 

إنتروبي الخزان تتناقص.‏ ويكون التغير الك ُلي في الإنتروبي للكون،‏ أي للنظام المكون من الجسم والخزان،‏ هو:‏ 

∆S 

= ∆S 

= 

C 

P 

body 

( T , T ) 

2 

+ ∆S 

1 

reservoir 

= 

C 

P 

T2 

T2 

− T 

−ln 

+ 

T 

1 

T2 

1 

(29-5) 

. 

T 

T 

2 

1 

T2 

− T 

T 

2 

1 

T 

ln و 

T 

2 

1 

يبين الشكل 5-5 العلاقة بين الدالتين 

بدلالة المتغير 

T 

T 

2 > 

1 

- الحالة T 2 > T 1 أي 1 

T 

T 

2 

1 

بدلالة المتغير 

T2 

− T 

T 

2 

1 

T 

ln و 

T 

2 

1 


2 

1 

T 

ln و 

T 

2 

1 

يبدو واضحا ً من هذا الشكل أن َّ الدالتين 

موجبتان في هذه الحالة وأن َّ الدالة الأولى أكبر 

T2 

− T 

T 

دائما ً من الثانية وهذا يعني أن َّ التغير في إنتروبي الجسم أكبر دوما ً من التغير في الإنتروبي للخزان وبالتالي أن َّ 

التغير في الإنتروبي للكون موجب أي أن َّ إنتروبي الكون تزداد في العملية غير المنعكسة.‏ 


f 

א 

T 

0 < 

T 

2 < 

1 

- الحالة T 2 < T 1 أي 1 

في هذه الحالة يكون الجسم على درجة حرارة أعلى من درجة حرارة الخزان ويكون السريان الحراري من 

الجسم إلى الخزان.‏ هنا تتناقص إنتروبي الجسم وتزداد إنتروبي الخزان الحراري.‏ 

∆S 

= 

= 

∆S 

C 

P 

body 

( T , T ) 

2 

+ ∆S 

1 

reservoir 

= 

C 

P 

T1 

ln 

T 

2 

T1 

− T 

+ 

T 

1 

2 

S 

universe 

= 

C 

P 

T − ln 

T 

2 

1 

⎛ T + ⎜1 

− 

⎝ T 

2 

1 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

∆ 

الدالتان 

= 

C 

P 

T 

1− 

T 

2 

1 

T 

−ln 

T 

2 

1 

سالبتان في هذه الحالة ولكن سالبية الدالة الأولى أقل ُّ دائما ً من الثانية وهذا يعني 

T2 

− T 

T 

2 

1 

T 

ln و 

T 

2 

1 

أن َّ التغير في إنتروبي الكون موجبة أي أن َّ إنتروبي الكون تزداد أيضا ً في هذه الحالة في العملية غير المنعكسة.‏ 

1 − 0.5 − ln0.5 = + 1.693 تساوي f(T 2 ,T 1 ) 

T 

T 

2 = 

1 

1 

2 

مثلا ً للقيمة 

فإن َّ قيمة الدالة 

مثال 6-5 

حساب التغير في إنتروبي الكون في المثال 4-5: 

T = 0 °C وعند درجة 

الحل:‏ 

وجدنا في المثال 

حرارة 

4-5 أن َّ التغير في الإنتروبي بين الماء السائل عند درجة حرارة 

وحسب العلاقة 

28-5 السابقة فإن َّ التغير 

.1304 J kg -1 K هو -1 أيزوبارية في عملية T = 100 °C 

في إنتروبي الخزان الحراري المستخدم لرفع درجة حرارة الماء من T = 0 C° حتى درجة حرارة = 100 T 

C° هو:‏ 


א 

∆S 

= - C 

reservoir 

P 

T2 

− T 

T 

2 

1 

373.15 −273.15 

= − 4.18× 

= 

373.15 

−1120Jkg 

−1 

K 

−1 

أي أن َّ الزيادة في إنتروبي الماء أكبر من النقص في إنتروبي الخزان وهذا يعني أن َّ إنتروبي الكون تزداد.‏ 

إن ك ُل َّ ما سبق يجعلنا نقول أن َّ إنتروبي الكون تزداد في عملية فيها سريان حراري بين درجتي حرارة مختلفتين 

بشكل محسوس.‏ 

3-6-5 إنتروبي الكون تزداد - مثالان آخران 

لنعد إلى النظام المكون من العجلة الدائرية والمقاومة المغمورة في خزان حراري،‏ والذي رأيناه في الفقرة 1-5، 

الشكل 5-1-b. تبقى درجة حرارة المقاومة في هذه العملية غير المنعكسة ثابتة.‏ 

إذا اعتبرنا أن َّ المقاومة لوحدها هي التي تشك ِّل النظام الثيرموديناميكي فإن َّ أيا ً من خصائص هذا النظام لا تتغير 

وتكون الإنتروبي هنا ثابتة.‏ 

لنفترض الآن أن َّ هناك فرقا ً صغيرا ً بين درجة حرارة المقاومة ودرجة حرارة الخزان بحيث نستطيع اعتبار أن َّ 

السريان الحراري بين المقاومة والخزان منعكس.‏ إذا كانت قيمة السريان الحراري هي Q فإن َّ إنتروبي الخزان 

+ 

Q 

T 

تزداد بمقدار 

وهذه تساوي الزيادة في إنتروبي النظام المرك َّب،‏ مقاومة 

خزان،‏ وبالتالي فإن َّ إنتروبي الكون 

تزداد 

إذا اعتبرنا أن َّ إنتروبي الخزان ازدادت نتيجة لسريان حراري منعكس إليه،‏ فلماذا لا تتناقص إنتروبي المقاومة 

والتي يسري منها سريان حراري مكافئ،‏ بنفس المقدار؟ والجواب هنا هو أن َّ عدم تغير إنتروبي المقاومة ناتج 

عن أن َّ الشغل المبدد المبذول على المقاومة يزيد من إنتروبي المقاومة،‏ حتى ولو لم ْ يكن هناك سريان حراري 

منها.‏ تتناقص إنتروبي المقاومة بنفس مقدار الزيادة السابقة عندما يتم السريان الحراري منها إلى الخزان.‏ 

 


א 

من وجهة نظر أ ُخرى فإن َّ تأثير الشغل المبدد على المقاومة يكافئ حسب القانون الأول 

في الثيرموديناميكا 

السريان الحراري إلى المقاومة 

‏(الطاقة الداخلية لا تتغير)‏ 

والذي يساوي بدوره السريان الحراري من المقاومة وفي 

هذه الحالة يكون السريان الحراري الصافي من المقاومة يساوي صفرا ُ والتغير في إنتروبي المقاومة كذلك.‏ 

ولا 

يبقى إلا َّ السريان الحراري إلى الخزان وهو المسؤول عن الزيادة في إنتروبي النظام المرك َّب وبالتالي عن زيادة 

إنتروبي الكون التي ذكرناها.‏ 

إذا اعتبرنا أن َّ النظام الثيرموديناميكا هو النظام المرك َّب فإن َّ السريان الحراري 

الصافي بينه وبين محيطه يساوي صفرا ً ويبقى الشغل المبدد الذي يسبب الزيادة في الإنتروبي.‏ 

في مثال التمدد الحر غير المنعكس والذي رأيناه في الفقرة 1-5، الشكل 

5-1-c، لا يوجد شغل مبدد ولا 

سريان حراري من النظام أو إليه.‏ 

لكي نحسب التغير في إنتروبي النظام يجب أن ْ نبحث عن عملية منعكسة 

تأخذ النظام من حالته الابتدائية إلى حالته النهائية.‏ 

إن مثل هذه العملية ممكن وذلك ببذل شغل خارجي 

يساوي مقدار السريان الحراري إلى النظام،‏ باعتبار أن َّ الطاقة الداخلية لا تتغير في عملية تمدد منعكسة.‏ 

في هذه 

العملية المنعكسة تزداد إنتروبي الغاز وتكون هذه الزيادة مساوية ً للزيادة في الإنتروبي في العملية غير المنعكسة 

التي رأيناها في الفقرة المذكورة،‏ وفي هذه الحالة أيضا ً تزداد إنتروبي الكون.‏ 

7-5 مبدأ زيادة الإنتروبي The Principle of Increase of Entropy 

عودة إلى نص القانون الثاني في الثيرموديناميكا 

1-7-5 

رأينا أن َّ إنتروبي الكون تزداد في العمليات غير المنعكسة الثلاث التي اعتبرناها في بداية هذا الفصل.‏ وقد ثبت أن َّ 

هذا هو الوضع في أية عملية غير منعكسة يمكن تحليلها،‏ وهنا نقول أن َّ إنتروبي الكون تزداد في كل غير عملية 

منعكسة.‏ 

تعرف هذه النتيجة بـِ ‏"مبدأ زيادة الإنتروبي"‏ والذي يعتبر جزءا ً من القانون الثاني في الثيرموديناميكا.‏ 


א 

لو أن َّ جميع الأنظمة التي تتفاعل في عملية قد أحيطت بغلافٍ‏ صلب عازل الحدود،‏ فإنها تشك ِّل نظاما ً معزولا ً 

عزلا ً تاما ً وتشك ِّل كوا الخاص.‏ 

ولذا فإننا نستطيع القول بأن َّ إنتروبي النظام المعزول عزلا ً تاما ً تزداد في كل عملية غير منعكسة تحدث في 

النظام.‏ 

وبما أنه كما نوقش في الفقرة 

4-5 تبقى الإنتروبي ثابتة في كل ِّ عملية منعكسة في نظام معزول فإننا 

نكون قد بررنا نص القانون الثاني في الفقرة 

1-5 والذي يقول بأنه " في كل ِّ عملية تحدث في نظام معزول فإن َّ 

الإنتروبي إما أن ْ تزداد أو أن ْ تبقى ثابتة".‏ 

2-7-5 عودة إلى مفهوم العمليات المنعكسة وغير المنعكسة 

نستطيع الآن الحصول على نظرة أعمق في مفهوم العمليات المنعكسة وغير المنعكسة.‏ لنأخذ َ مرة ً أخرى المثال 

الأول في الفقرة 

1-5 والذي يصل ُ فيه جسم درجة حرارته 

T 1 في النهاية إلى وضع اتزان حراري مع خزان 

حراري على درجة حرارة مختلفة T. 2 

هذه عملية غير منعكسة بالمفهوم الذي عرف أصلا ً وهو أن َّ اتجاه 

السريان الحراري بين الجسم والخزان الحراري لا يمكن عكسه بتغير متناه في الصغر لدرجة حرارة أي منهما.‏ 

هذا لا يدعونا بالضرورة إلى القول بأنه لا يمكن العودة إلى الحالة الأصلية للنظام المرك َّب.‏ 

إننا نستطيع مثلا ً أن ْ 

نعيد الجسم إلى درجة حرارته الأصلية ) 1 T) 

باستخدام سلسلة من الخزانات الحرارية المساعدة درجات حرارا 

و 

T؛ 2 وإعادة الخزان الحراري إلى حالته الأصلية بواسطة سريان حراري منعكس أليه أو منه 

محصورة بين T 1 

إلى خزان حراري مساعد على درجة حرارة تختلف بمقدارٍ‏ متناهٍ‏ في الصِغر.‏ 

إن َّ النقصان في الإنتروبي في هذه العمليات المنعكسة للنظام الم ُرك َّب الأصلي يساوي بالمقدار ويعاكس بالإشارة 

الزيادة في العملية غير المنعكسة الأصلية ؛ أي أنه لا يوجد تغير في الإنتروبي في النتيجة،‏ ولكن الزيادة في 

الإنتروبي في الخزانات المساعدة هي نفس الزيادة التي حصلت للنظام في العملية الأولى.‏ أي أن َّ الزيادة الأصلية 

 


א 

في الإنتروبي قد انتقلت إلى الخزانات المساعدة.‏ 

ولو استعيدت حالة النظام الم ُرك َّب بواسطة عملية غير منعكسة 

فإن َّ الزيادة في إنتروبي الخزانات المساعدة تكون حتى أكبر من الزيادة في الإنتروبي في العملية الأصلية.‏ 

ولذلك 

فإنه على الرغم من أنه يمكن إعادة النظام إلى حالته الأصلية بعد عملية غير منعكسة فإنه لا يمكن إلغاءُ‏ الزيادة 

في الإنتروبي الناتجة عن العملية.‏ 

وبعبارة أخرى أن َّ كل ِّ ما يمكن أن ْ يحدث هو أن َّ هذه الزيادة يمكن أن ْ تنتقل 

من نظام إلى نظام آخر.‏ وهنا يكمن معنى العبارة ‏"غير منعكس"‏ فحالة الكون لا يمكن استعادا كليا ً.‏ 

3-7-5 الإنتروبي لا تفنى ولكن تستحدث!‏ 

في ميكانيكا نيوتن تدخل مفاهيم الطاقة والزخم والزخم الزاوي لأنها محفوظة.‏ 

أما الإنتروبي فإنها ليست 

محفوظة 

‏(باستثناء حالة العمليات المنعكسة)‏ 

وهي خاصية غير مألوفة،‏ وبكلمات أ ُخرى 

‏"نقص الخاصية"‏ 

لدالة 

الإنتروبي هو أحد أسباب 

‏"هالة الغموض"‏ 

التي تحيط ا عادة ً.‏ 

عند خلط ماء ساخن مع ماء بارد تسري 

الحرارة من الماء الساخن بمقدار يساوي الحرارة التي تسري إلى الماء البارد وتكون الطاقة محفوظة.‏ 

ولكن ازدياد 

الإنتروبي في الماء البارد أكبر من نقصان الإنتروبي للماء الساخن،‏ ويكون مجموع الإنتروبي للنظام في 

اية 

العملية أكبر منه في بدايتها.‏ 

من أين أتت هذه الإنتروبي الإضافية ؟ والجواب أنها أ ُوجدت في عملية المزج.‏ 

وزيادة على ذلك فإن َّ هذه الإنتروبي ما أن ْ وجدت فلا يمكن تبديدها.‏ على الكون،‏ إذا ً،‏ أن َّ يتحمل إلى الأبد 

عبء هذه الإنتروبي الإضافية . 1 

يقول ُ القانون الأول في الثيرموديناميكا أنه لا يمكن إيجاد الطاقة َ أو إفناؤها.‏ ‏"لا 

يمكن إفناء الإنتروبي ولكن يمكن إيجادها"‏ : 

هذا ما يقوله القانون الثاني في الثيرموديناميكا.‏ 

ناقشنا في هذه 

الفقرة تعريف الديناميكا الحرارية للإنتروبي وتعطي الفيزياء الإحصائية نظرة أعمق في مفهوم الإنتروبي.‏ 

1 

هذا الاستنتاج يوحي بفرضية ‏(غير أكيدة)‏ هامة في الفيزياء وهي أن َّ الكون يؤل ّف نظاما َ مغلقا َ معزو ًلا.‏ 

 


א 

4-7-5 الإنتروبي والعمليات الأدياباتية 

لقد عرف 

الفرق في الطاقة الداخلية 

لنظام بين حالتين في الفصل الثالث بالعلاقة:‏ 

du = d’q – d’w وبالتالي في عملية أدياباتية فإن َّ .du = – d’w وقد قلنا آنئذٍ‏ أن َّ الوصول من حالة 

معينة للنظام إلى كل ِّ حالات النظام ليس ممكنا ً باستخدام عملية أدياباتية،‏ إلا َّ أنه إذا تم الوصول إلى الحالة 

a بعملية 

النهائية 

b من الحالة الابتدائية 

a بواسطة عملية أدياباتية فإنه يمكن الرجوع من الحالة 

b إلى الحالة 

مشاة دائما ً.‏ نستطيع الآن أن ْ نفهم ذلك.‏ 

يمكن الوصول فقط إلى الحالات التي لها نفس إنتروبي الحالة الابتدائية من تلك الحالة الابتدائية بواسطة عملية 

منعكسة أدياباتية تبقى خلالها الإنتروبي ثابتة.‏ 

وللوصول إلى حالة اعتباطية فإنه لا بد من استخدام عملية 

أدياباتية غير منعكسة أيضا ًَ،‏ مثل التمدد الحر أو التحريك كما في الفقرة 1-5. ولكن الإنتروبي تزداد دائما ً في 

العمليات غير المنعكسة ولا تنقص أبدا ً.‏ 

وعليه فإن َّ الحالات الوحيدة التي يمكن الوصول إليها بواسطة عمليات 

أدياباتية من حالة ابتدائية هي تلك الحالات التي تكون ُ فيها الإنتروبي مساوية لـِ أو أكبر من إنتروبي الحالة 

الابتدائية.‏ 

(arbitrary) 

على جميع الأحوال،‏ 

إذا كانت الإنتروبي لنظام في حالة اعتباطية 

فإن َّ هذا يعني حتما ً أن َّ 

S i > S f 

الإنتروبي للنظام في الحالة الابتدائية أكبر أي : 

ويمكن الوصول إلى الحالة الابتدائية من الحالة 

الاعتباطية بعملية أدياباتية.‏ عندما يوضع جسمان تختلف درجة حرارما ويصلان إلى حالة الاتزان الحراري فإن َّ 

محصلة تغير طاقة النظام صفر حيث ُ أن َّ السريان الحراري من أحد الجسمين يساوي السريان الحراري إلى الآخر 

فبأي شكل تغيرت الأشياء ؟ وما هي الأهمية في تغير الإنتروبي أولا ً ؟ 

يهتم المهندس الميكانيكي فيما يهتم بالآلة الحرارية التي يكون ُ مدخولها سريان حراري من خزان حراري 

ومنتوجها المفيد شغل ميكانيكي.‏ في اية مثل هذه العملية هناك نظام كل ُّه على درجة حرارة واحدة،‏ بينما في 

 


א 

بدايتها كان هناك نظامان على درجتي حرارة مختلفتين.‏ يمكن استخدام هذين النظامين كخزانين للآلة الحرارية 

‏"تأخذ"‏ 

حرارة من أحدهما و"تلفظ"‏ 

حرارة إلى الآخر وتحول جزءا ً من الحرارة إلى شغل ميكانيكي.‏ 

في الوقت 

الذي يصل فيه النظام الكلي إلى نفس درجة الحرارة تنتهي فرصة حصول هذه العملية.‏ 

ولذلك فإن َّ أية عملية 

غير منعكسة في الآلة الحرارية والتي يرافقها زيادة في الإنتروبي تقلل كمية الشغل الميكانيكي الممكن استخلاصه 

من السريان الحراري من الخزان الموجود على درجة الحرارة العليا.‏ 

ما الذي ضاع في العملية غير المنعكسة؟ ليست الطاقة وإنما فرصة تحويل جزء من الطاقة الداخلية 

لنظام درجة 

حرارته أعلى من درجة حرارة محيطه إلى شغل ميكانيكي.‏ 

وأخيرا ً ولاستكمال الموضوع نقول أن َّ أصل كلمة إنتروبي اليوناني 

يعني 

(entropê) ‏"عودة"،‏ وأن َّ الإنتروبي 

خاصية تسمح بتقدير الهدر في الطاقة في نظام ثيرموديناميكي ما ونحن نقول أن َّ الإنتروبي خاصية تمث ِّل 

‏"إهدار 

الفرصة في الحفاظ على الطاقة".‏ 

5-7-5 مبدأ زيادة الإنتروبي في الكيمياء الفيزيائية 

يهتم الكيميائي عند عمل تفاعل ما بحقيقة أن َّ بالإمكان عمل تفاعل 

‏(إخضاع النظام لعملية ما)‏ في نظام معزول 

تزداد فيه 

‏(في العملية)‏ 

الإنتروبي.‏ 

إذا كانت الإنتروبي في تفاعل ما لا تزداد فإن َّ التفاعل مستحيل الحدوث.‏ 

في 

بعض التفاعلات قد تتناقص الإنتروبي في ظروف ثيرموديناميكية محددة 

‏(قيم محددة للضغط 

P ودرجة 

P 

الحرارة 

وتكون إذا ً مستحيلة الحدوث ولكنها قد تزداد ويصبح التفاعل ممكن الحدوث إذا تغيرت 

قيمة 

( T 

و 

T. لذا فإنه من المهم جدا ً معرفة كيف تتغير الإنتروبي بدلالة الضغط ودرجة الحرارة لتحديد إمكانية عمل 

التفاعلات الكيماوية.‏ 

ويعرف الكيميائيون الإنتروبي بأنها الخاصية التي تحدد مقدار أو درجة العشوائية في نظام 

ثيرموديناميكي ما 


א− 

8-5 صيغتا كلاوسيوس وكلفن-بلانك للقانون الثاني 

1-8-5 صيغة كلاوسيوس 

كنا قد وضعنا صيغة للقانون الثاني في الثيرموديناميكا تتعلق بتغير الإنتروبي في عملية ما وعرفنا الإنتروبي 

باستخدام السريان الحراري من والى نظام ثيرموديناميكي في دورة كارنو.‏ 

هناك صيغتان أ ُخريان تؤديان نفس 

الغرض وضع أحدهما كلاوسيوس،‏ مبتدع فكرة الإنتروبي 

- التي لا تفنى ويمكن استحداثها والأُخرى اشترك 

في وضعها كلفن وبلانك.‏ 

تقول صيغة كلاوسيوس:‏ 

‏"العملية التي نتيجتها الوحيدة هي سريان حراري من نظام ما عند درجة حرارة ما وسريان حراري إلى نظام ما 

مساو في المقدار عند درجة حرارة أعلى غير ممكنة"‏ 

مع أن َّ العبارة السابقة تبدو بديهية إذ ْ أن َّ الحرارة تسري بالتوصيل من درجة حرارة أعلى إلى أقل.‏ والتوصيل هو 

الآلية التي تستخدم لتفسير المقصود بأعلى وأقل 

! وتعطى درجة الحرارة قيما ً عددية للتوافق مع اتجاه سريان 

الحرارة.‏ 

ميزة صيغة كلاوسيوس أنها تتعدى هذا ولتقول أن َّ أية عملية مناقضة للمفهوم السابق مستحيلة،‏ أو 

بعبارة أخرى أن َّ السريان الحراري من درجة حرارة أقل إلى درجة حرارة أعلى مستحيل الحدوث.‏ 

2-8-5 صيغة كلاوسيوس نتيجة مباشرة لمبدأ الزيادة في الإنتروبي 

T 1 وسريان 

لنفرض أن َّ النتيجة الوحيدة لعملية ما هي سريان حراري 

Q من النظام 

A عند درجة حرارة 

حراري مساو في المقدار 

Q إلى النظام 

B عند درجة الحرارة 

T 2 أعلى من T. 1 لا تتناقض هذه العملية مع 

القانون الأول في الثيرموديناميكا لأن َّ الشغل فيها يساوي صفرا ً والزيادة في الطاقة الداخلية للنظام 

B تساوي 

 


א− 

النقص في طاقة النظام A الداخلية.‏ بالنسبة للإنتروبي فإن َّ التغير في الإنتروبي للنظامين A و B هو على التوالي:‏ 

Q 

∆ SA 

و - = 

T 

1 

∆ S = 

B 

Q 

T 

2 

(30-5) 

Q 

S∆ ، أي أن َّ 

= - 

T 

Q 

T 

= 

⎛ 1 

Q ⎜ 

⎝ T 

1 ⎞ 

− 

T 

A ⎟ < 

2 1 

2 1 ⎠ 

وبالتالي فإن َّ التغير الكلي في إنتروبي الكون يساوي 0 

الإنتروبي تتناقص وهذا غير مسموح.‏ 

3-8-5 صيغة كلفن-بلانك 

‏"العملية التي نتيجتها الوحيدة هي سريان حراري من خزان عند درجة حرارة وحيدة ما وأداء شغل W مكافئ 

في المقدار للسريان الحراري " Q 

لا تتناقض مثل هذه العملية مع القانون الأول في الثيرموديناميكا ولكنها تخالف مبدأ زيادة الإنتروبي إذ ْ أن َّ 

إنتروبي الخزان سوف تتناقص بمقدار يساوي 

|Q|/T دون أية زيادة تعوضها في أي نظام آخر.‏ 

4-8-5 كفاءة مول ِّد الحرارة،‏ معامل الفاعلية للثلا َّجة وصيغتا كلاوسيوس وكلفن-بلانك 

يمث ِّل الشكل 

‎6-5‎‏-أ 

مخط َّطا ً لدورة كارنو،‏ سبق وأن ْ رأيناه،‏ وفيه تمث ِّل الدائرة نظاما ً خاضعا ً لدورة كارنوية 

تعمل بين خزانين حراريين 

T 2 و 

T. 1 في المول ِّد يأخذ النظام حرارة 

| 2 Q| من الخزان الأول ذي درجة الحرارة 

W ويؤدي شغلا ً ،(T 1 ) 

الأكبر ) 2 (T 

ويلفظ حرارة 

| 2 Q| إلى الخزان الثاني ذي درجة الحرارة الأصغر 

مقداره يساوي = 0 | 1 W |Q 2 | - |Q الكفاءة الحرارية في الشكل هي 50% = | 2 .η= W/|Q 

T 2 و Tويؤدي 1 

يمث ِّل المستطيل على يمين الدائرة 

‏(المول ِّد)‏ 

السابقة مول ِّدا ً حراريا ً،‏ يعمل بين خزانين حراريين 

أعلى من كفاءة دورة كارنو السابقة.‏ لِنسم 

′Q السريان 

2 

شغلا ً W’ = W وكفاءته 75% = η’ 


أ(‏ 

ب(‏ 

א− 

الحراري إلى المولد من الخزان T. 2 

إن َّ افتراضنا أن َّ كفاءة المستطيل أكبر من كفاءة الدورة الكارنوية يعني أن َّ 

المستطيل يؤدي نفس الشغل كما للدورة الأولى بسريان حراري 

‏(دخل)‏ 

أقل ويلفظ تبعا ً لذلك أيضا ً حرارة 

اقل من .Q 1 Q′ 

1 

:( 

:( 

تمث ِّل الدائرة مول ِّدا ً كارنويا ً ويمث ِّل المستطيل 

تمث ِّل الدائرة ‏"جهازا ً"‏ مكونا ً من المستطيل 

مول ِّدا ً كارنويا ً ذا كفاءة أعلى.‏ 

السابق ودائرة مماثلة للسابقة ولكن تعمل كثلا َّجة.‏ 

الشكل 6-5 

η′ 

η′ 

= 

= 

W′ 

Q′ 

2 

W 

= 

Q′ 

2 

2 

Q′ 

2 − Q′ 

Q′ 

1 

> η ⇒ 

2 

Q′ 

Q2 

− Q1 

> 

Q 

2 

< Q 

2 

> η ⇒ 

Q′ 

1 

< Q 

1 

لأن َّ دورة كارنو منعكسة فإنه يمكن أن ْ نجعلها تعمل كثلا َّجة دون تغيير قيم الشغل والسريان الحراري الداخلة 

في الحسابات.لنصل الآن بين الدائرة والتي سنفترض أنها تعمل كثلا َّجة والمستطيل،‏ الذي سنفترض أنه لا يزال 

يعمل كمول ِّد،‏ كما في الشكل 

‎6-5‎‏-ب.‏ 

يشغل النظام الجديد نفسه فالشغل الناتج في المستطيل ‏(المول َّد)‏ يساوي الشغل اللازم لتشغيل الثلا َّجة.‏ 

‏(المستطيل)‏ المول ِّد ‏"يشفط"‏ 

حرارة مقدارها 

في الخزان ذي درجة الحرارة الأعلى 

T 2 ‏(تلك التي 

Q′ 

2 

• 


א− 

.( Q 2 > Q′ 

2 

تلفظها الثلا َّجة-الدائرة)‏ في حين تمتص الثلا َّجة ‏(الدائرة)‏ حرارة مقدارها | 2 Q| ) 

T 1 في حين 

Q′ 

1 

‏(المستطيل)‏ المول ِّد ‏"يلفظ"‏ 


في الخزان ذي درجة الحرارة الأخفض 

• 

). Q 1 > Q 1 يبدو واضحا ً من الشكل أن َّ جزءا ً من 

′ 

) |Q 1 | 

تشفط الثلا َّجة 

‏(الدائرة)‏ 


الحرارة التي ‏"يمتصها"‏ 

الخزان الحراري T 2 يمكن أن ْ يستخدم لتزويد المول َّد بالحرارة الدخل وأن َّ جزءا ً من 

الحرارة التي تصل إلى الخزان الحراري T 1 ناتج عن الحرارة التي تمتصها الثلاجة من هذا الخزان.‏ 

النتيجة الوحيدة لعمل الجهاز المرك َّب السابق هو تحويل حرارة من الخزان الأدنى إلى الخزان الأعلى والذي يمث ِّله 

الأنبوب في الجزء الأيسر من الشكل وهذا يناقض صيغة كلاوسيوس للقانون الثاني.‏ 

وبالتالي فإن َّ هذا الجهاز 

الم ُفترض مستحيل التحقيق أي أن َّ لا يمكن أن ْ يوجد مول ِّد بين خزانين عند درجتي حرارة ما يمكن أن ْ تكون 

كفاءته أعلى من كفاءة مول ِّد ‏"دورة"‏ كارنو مكافئ تعمل بين نفس الخزانين.‏ 

نستطيع تطبيق نفس التحليل على دورة كارنو ثلا َّجة وأن ْ نقول أنه لا يمكن أن ْ يوجد ثلا َّجة تعمل بين خزانين 

عند درجتي حرارة ما يمكن أن ْ يكون معامل فاعليتها أعلى من معامل فاعلية ثلا َّجة كارنو مكافئة تعمل بين 

نفس الخزانين.‏ 

أخيرا ً فإن بالإمكان استخدام صيغة كلفن-بلانك لتوضيح أن َّ نسب 

السريانات الحرارية في دورة كارنو تعتمد 

فقط على درجتي حرارة الخزانين الحراريين اللذين تعمل الدورة بينهما،‏ وهي النتيجة التي استعملناها لتعريف 

الإنتروبي ودرجة الحرارة الثيرموديناميكية.‏

ï»«ï»¨ïº

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

ï»«ï»¨ïº