Množinové pojetí geometrie - Pf UJEP

9
opačné polopřímky. Ukažte si i několik bodů roviny (prostoru E 2 ), které zmíněné
opačné polopřímce nepatří.
Položte si otázku: co je polopřímka opačná k polopřímce PA ?
Odpovědí na tuto otázku je definice opačné polopřímky.
Definice opačné polopřímky: Jsou dány body P, A tak, že P ≠ A .
←PA = {X∈E 3 : P µ A,X ∨ X=P}
Ověřte, že pro každé dva navzájem různé body P, A také platí, že
←PA = {X∈E 3 : P µ A,X } ∪ {P}
Zjistěte, zda uvedená definice opačné polopřímky odpovídá vaší představě .
Polorovina
symbol →pA čteme: „polorovina pA“. Je to polorovina určená přímkou p a bodem A .
Zakreslete přímku p a mimo ni bod A. Podle svých představ pak dále šrafováním
zakreslete polorovinu určenou přímkou p a bodem A . Spojujte úsečkami bod A
s různými body prostoru E 2 a zjišťujte, v kterých případech tyto úsečky přímku p
protínají a v kterých případech ji neprotínají (tj. mají s ní prázdný průnik). Uvažujte
a zjišťujte, které body roviny (tj. body prostoru E 2 ) polorovině →pA patří a které jí
nepatří. Patří polorovině →pA i body přímky p ? Podle toho se snažte zformulovat
definici poloroviny.
Definice poloroviny : Je dána přímka p a bod A tak, že A ∉ p .
→pA = {X∈E 2 : AX ∩ p = ∅ } ∪ p
I v tomto případě ověřte, zda uvedená definice poloroviny odpovídá vaší
představě, tj. útvaru, který jste zakreslili šrafováním. V negativním případě si svou
chybnou představu opravte.
Ověřte, že pro každou přímku p a bod A, který jí nenáleží také platí, že
→pA = {X∈E 2 : AX ∩ p = ∅ ∨ X∈p }
nebo
→pA = {X∈E 3 : AX ∩ p = ∅ ∧ X∈↔pA } ∪ p
(symbol ↔pA v předcházejícím zápise čteme:„rovina pA“ - viz dále)
Opačná polorovina
symbol ←pA čteme: „opačná polorovina k polorovině pA“
Definice opačné poloroviny: Je dána přímka p a bod A tak, že A ∉ p .
←pA = {X∈E 3 : AX ∩ p ≠ ∅ }
Poloprostor
symbol →σA čteme: „poloprostor σA“, (poloprostor „sigma A“), je to poloprostor
určený rovinou σ a bodem A .
Definice poloprostoru: Je dána rovina σ a bod A tak, že A ∉ σ.
→σA = {X∈E 3 : AX ∩ σ = ∅ } ∪ σ
nebo →σA = {X∈E 3 : AX ∩ σ = ∅ ∨ X∈σ }
Opačný poloprostor
symbol ←σA čteme: „opačný poloprostor k poloprostoru σA“
Definice opačného poloprostoru: Je dána rovina σ a bod A tak, že A ∉ σ.
←σA = {X∈E 3 : AX ∩ ρ ≠ ∅ }
Přímka
symbol ↔AB čteme: „přímka AB“
přímky zapisujeme též malými písmeny latinské abecedy
přímka je axiomatický pojem (nedefinuje se, zavádí se pomocí axiomů, tj.
axiomaticky).