Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
3 1<br />
ÚLOHY ke kapitole Topologické pojmy :<br />
Řešte úlohy 1.-13. takto:<br />
a) zakreslete útvar U ,<br />
b) zapište hranici útvaru U v prostoru E 2 a hranici v prostoru E 3 ,<br />
c) rozhodněte, zda útvar U je nebo není konvexní, omezený, uzavřený,<br />
otevřený, souvislý.<br />
1. Zvolte nekolineární body R, T, D.<br />
Útvar U je dán takto: U = ← RTD ∪ {X∈E 2 : RX ∩ TD ≠ ∅ } .<br />
2. Zvolte K, L, M tak, aby úhel KLM byl pravý a aby úsečka KM byla dvojnásobkem<br />
úsečky KL.<br />
U = {X∈E 2 : KX ∩ LM ≠ ∅ } ∪ {X∈E 2 : LX ∩ KM ≠ ∅ } .<br />
3. Zvolte konvexní čtyřúhelník ABCD. Průsečík jeho úhlopříček označte S .<br />
Útvar U je dán takto: U = {X∈E 2 : SX ∩ CD ≠ ∅ } ∪ {A,B,S} .<br />
4. Sestrojte pravidelný šestiúhelník MNOPQR se středem S .<br />
Útvar U je dán takto: U = ( ∆ MNO − MN ) ∪ { P, Q, R, S } .<br />
5. Zvolte nekolineární body R, S, T .<br />
Útvar U je dán takto: U = ( ←TSR ∪ TR ) − {T} .<br />
6. Zvolte nekolineární body A, B, C .<br />
Útvar U je dán takto: U = { X∈E 2 : ↔CX ∩ AB ≠ ∅ } .<br />
7. Zvolte nekolineární body K, L, M .<br />
Útvar U je dán takto: U = { X∈E 2 : KX ∩ LM = ∅ ∧ LX ∩ KM = ∅ } .<br />
8. Zvolte nekolineární body P, Q, R .<br />
Útvar U je dán takto:<br />
U = { X∈E 2 : PX ∩ → RQ ≠ ∅} ∪ { X∈E 2 : RX ∩ PQ ≠ ∅} .<br />
9. Zvolte nekolineární body K, L, M .<br />
Útvar U je dán takto: U = ({ X∈E 2 : KX ∩ ML ≠ ∅} ∪ ← KLM ) − ↔KL .<br />
10. Zvolte nekolineární body K, L, M . Další bod O zvolte tak, aby<br />
nenáležel trojúhelníku ∆ KLM.<br />
Útvar U je dán takto: U = ∆KLM ∪ { O } .<br />
11. Zvolte nekolineární body P, Q, R .<br />
Útvar U je dán takto:<br />
U = { X∈E 2 : PX ∩ → RQ ≠ ∅} ∪ { X∈E 2 : RX ∩ PQ ≠ ∅}.<br />
12. Sestrojte pravidelný šestiúhelník MNOPQR se středem S .<br />
Útvar U je dán takto: U = ∆ MNO ∪ { P, Q, R, S } .<br />
13. Zvolte nekolineární body A,B,C. Útvar U je sjednocení trojúhelníka<br />
ABC a opačné poloroviny k polorovině ABC ( U = ∆ ABC ∪ ← ABC ) .<br />
Úlohy 14. a 15. řešte takto :<br />
a) zakreslete útvary U , V ,<br />
b) zjistěte, zda se útvary U , V překrývají ,<br />
c) zapište hranici útvaru, který je sjednocením útvarů U , V .