Množinové pojetí geometrie - Pf UJEP

2 4
- trojúhelníkových stěn
- lichoběžníkových stěn
- obdélníkových stěn
- pětiúhelníkových stěn .
SHODNÉ ZOBRAZENÍ (shodnost) v rovině
Zobrazení v rovině je shodné zobrazení, právě když (∀X,Y) X′Y′ ≅ XY
Slovy : Zobrazení v rovině je shodné zobrazení, právě když pro každé dva body
X, Y a jejich obrazy X′,Y′ platí, že X′Y′ ≅ XY
Definice shodnosti dvou útvarů:
Dva útvary jsou shodné, právě když existuje shodné zobrazení jednoho z nich na druhý.
Např.: při vyučování na 1.stupni ZŠ dva útvary nakreslené podle téže šablony
jsou navzájem shodné
C C′ A′B′ ≅ AB
A′C′ ≅ AC
A A′ B′C′ ≅ BC
B B′ apod.
Speciální případy shodností v rovině (seznámili jste se s nimi již ve studiu na
střední škole) :
osová souměrnost (axiální symetrie),
otáčení (rotace), středová souměrnost (centrální symetrie),
posunutí (translace),
totožnost (identita).
Na připojeném obrázku je uvedena osová souměrnost, která je dána osou o, dále
o body A, B, C a jejich obrazy A′, B′, C′
A A′ v osové souměrnosti s osou o .
C=C′
Konstrukce obrazů jednotlivých bodů je
zcela zřejmá z obrázku.
Ze situace na obrázku můžeme vycházet při
B B ′ formulování definice osové souměrnosti :
Vidíme, že pokud bod X leží mimo přímku o ,
pak X′ (obraz bodu X ) je konstruován tak, že přímka o je osou úsečky XX′ .
Pokud bod X leží na přímce o , splývá se svým obrazem X′ ( tj. X = X′ ), takový bod
se nazývá samodružný bod v daném zobrazení.
Definice osové souměrnosti tedy zní :
V rovině je dána přímka, označme ji např. o .
Zobrazení v rovině je osová souměrnost s osou o , právě když
pro každé dva body X, Y a jejich obrazy X′, Y′ platí :
1. jestliže X ∈ o , pak X ′ = X ,
2. jestliže X ∉ o , pak přímka o je osou úsečky X X ′ .
٭
Výše definovaná osová souměrnost je shodné zobrazení,