Množinové pojetí geometrie - Pf UJEP

2 0
Příklad :
Je dána krychle ABCDEFGH. H G
Platí, že ↔AB ⊥ ↔CG ,
protože (podle definice): E F
přímka AB je různoběžná a kolmá na přímku BF
a přímka BF je rovnoběžná s přímkou CG . . C
A
B
ÚLOHY ke kapitole Shodnost v geometrii :
Zvolte navzájem různé body A, B . Zakreslete
a) {X∈E 2 : AX ≅ AB} Řešení : kružnice se středem A a poloměrem AB .
b) {X∈E 2 : AX < AB} Řešení : vnitřek kruhu se středem A a poloměrem AB .
c) {X∈E 2 : AX > AB} Řešení : vnějšek kruhu se středem A a poloměrem AB .
d) {X∈E 2 : AX ≅ BX} Řešení : osa úsečky AB .
e) {X∈E 2 : AX < BX} Řešení : vnitřek poloroviny oA , kde o je osa úsečky AB .
f) {X∈E 2 : AX > BX} Řešení : vnitřek poloroviny oB , kde o je osa úsečky AB .
g) {X∈E 2 : AX ≅ AB ∨ AX < AB } Řešení : kruh se středem A a poloměrem AB .
h) {X∈E 2 : AX ≅ BX ∨ AX < BX } Řešení : polorovina oA , kde o je osa úsečky AB.
i) {X∈E 2 : AX ≅ BX ∨ AX > BX } Řešení : polorovina oB , kde o je osa úsečky AB.
KOMBINOVANÉ ÚLOHY :
Jsou dány
a) nekolineární body A, B, C,
b) body A, B, C tak, že AB ≅ BC ∧ BC ≅ AC ,
c) body A, B, C tak, že úhel ABC je pravý a AC = 2 AB ,
d) body A, B, C tak, že B je středem úsečky AC ,
e) body A, B, C tak, že B je mezi body A, C a platí, že BC = 2 AB .
Zakreslete množiny
1. {X∈E 2 : AX < AB ∧ CX > CA } , {X∈E 2 : AX < AB ∨ CX > CA } ,
2. {X∈E 2 : AX < CX ∧ CX < CA } , {X∈E 2 : AX < CX ∨ CX < CA } ,
3. {X∈E 2 : AX < CX ∧ CX < CA } , {X∈E 2 : AX < CX ∨ CX < CA } ,
4. {X∈E 2 : BX > CX ∧ CX < CA } , {X∈E 2 : BX > CX ∨ CX < CA } ,
5. {X∈E 2 : BX > CX ∧ CX < CA } , {X∈E 2 : BX > CX ∨ CX < CA } ,
6. {X∈E 2 : BX > AX ∧ (CX < CA ∨ CX ≅ CA) } ,
7. {X∈E 2 : (BX ≅ AX ∨ BX > AX) ∧ CX < CA } ,
8. {X∈E 2 : AX ∩BC ≠ ∅ ∧ BX > CX } ,
9. {X∈E 2 : (AX ∩BC ≠ ∅ ∨ BX ∩ AC ≠ ∅) ∧ AX < AC } ,
10. {X∈E 2 : CX ∩AB = ∅ ∧ (AX ≅ BX ∨ AX < BX)} .