Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
Množinové pojetà geometrie - Pf UJEP
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1 4<br />
Definujme uvedený pojem bez použití algoritmu.<br />
Definice pojmu nanesení úsečky na polopřímku:<br />
Úsečka CE se nazývá nanesení úsečky AB na polopřímku →CD,<br />
právě když bod E leží na polopřímce →CD a úsečka CE je shodná<br />
s úsečkou AB (tj. když BE ∈ →CD ∧ CE ≅ A ).<br />
Střed úsečky ⎢ ⎢ ⎢<br />
A S B<br />
Bod S se nazývá střed úsečky AB, právě když S∈AB ∧ AS ≅ BS.<br />
Osa úsečky<br />
Předpokládejme, že A ≠ B .<br />
Osa úsečky AB je {X∈E 2 : XA ≅ XB } .<br />
Osa úsečky AB je množina všech bodů X<br />
prostoru E 2 , pro které platí, že úsečka XA<br />
je shodná s úsečkou XB .<br />
o<br />
A ⎢ ⎢ ⎢B<br />
Rovina souměrnosti úsečky<br />
Rovina souměrnosti (nenulové) úsečky AB je {X∈E 3 : XA ≅ XB } .<br />
Rovina souměrnosti (nenulové) úsečky AB je množina všech bodů X<br />
prostoru E 3 , pro které platí, že úsečka XA je shodná s úsečkou XB .<br />
Porovnávání úseček (binární relace < , > pro úsečky)<br />
Symbolický zápis KL < PR čtěte: úsečka KL je menší než úsečka PR<br />
K<br />
⎜<br />
L<br />
⎜<br />
⎜ ⎜ ⎜<br />
P G R<br />
Definice :<br />
KL < PR , právě když existuje takový bod G, že úsečka KL je shodná<br />
s úsečkou PG a bod G leží mezi body P, R ,<br />
(tj. když (∃G) KL ≅ PG ∧ G µ P, R .<br />
PR > KL (čtěte: úsečka PR je větší než úsečka KL )<br />
Binární relaci > lze definovat jako inverzní relaci k relaci < , tedy takto :<br />
PR > KL, právě když KL < PR .