ÄOS 100008 - Odbor obranné standardizace
ÄOS 100008 - Odbor obranné standardizace ÄOS 100008 - Odbor obranné standardizace
ČOS 100008 1. vydání Příloha E P( µ − mσ < X ≤ µ + mσ ) = Θ( m) − Θ( −m) (2) S tímto důležitým vztahem budou definovány údaje PE. Některé údaje m a P jsou uvedeny v tabulce č. 12. Pro dané P může být koeficient m nalezen pomocí metody kořenového vyhledávání. Následující údaje jsou převzaty z tabulky č. 12. 2.2.3 Příklady. Použijeme-li m = 0,6745 v definici (2), potom P je 0,5. To znamená, že 50% všech X jsou mezi µ - 0,6745 σ a µ + 0,6745 σ. Tato hodnota m se nazývá pravděpodobná chyba (PE) (nebo jedna PE). Použijeme-li m = 5,3959 (=8PE) výsledkem je P = 0,999999966 nebo Q = 0,34 x 10 -7 . Proto tedy výběr 8PE má za následek doplňkovou pravděpodobnost 10 -8 . 2.2.4 Tyto údaje jsou platné pouze v případě jednoho rozměru. Abychom získali srovnatelné údaje v dvojrozměrném případě, musí se použít rozdílné údaje m (viz tab. č. 12). Pro dvojrozměrný případ budou analyzovány obdélníky a elipsy. 2.3 Pravděpodobná chyba pro obdélník (R) 2.3.1 Bez korelace je analogická definice pro dva rozměry jednoduchá, neboť řešení dvojnásobného integrálu je produktem dvou jednorozměrných funkcí hustoty f(x) [(µ, σ x ) normální rozložení] a f(z) [(λ, σ z ) normální rozložení]. Následující funkce je pravděpodobnost P R zásahu obdélníku, kde MPI je jeho středem (= střed normálního dvojrozměrné rozdělení). 2.3.2 Nechť f(x,z) je funkcí hustoty dvou rozměrů ((µ, σ x ), (λ, σ z )) normálního rozdělení. Jeli X a Z dvěma nahodilými činiteli, pak: P R = P( a1 < X ≤ b1 , a2 < Z ≤ b2 ) = ∫∫f ( x, z) dxdz = ∫ f ( x) dx ∫ f ( z) dz = = P( a 1 = [ Θ(( b < X ≤ b ) P( a 1 1 2 − µ ) / σ ) − Θ(( a − µ ) / σ )][ Θ(( b − λ) / σ ) − Θ(( a − λ) / σ )] x < Z ≤ b ) = 1 2 x b b 1 1 2 a a Jak je uvedeno v článku „Pravděpodobná chyba pro interval“. 2.3.3 Je-li a 1 = µ - m σ x a b 1 = µ + m σ x a a 2 = λ - m σ z a b 2 = λ + m σ z , potom následuje ekvivalent k definici (2) v jediné závislosti na koeficientu m P 2 2 R ( µ − mσ x < X ≤ µ + mσ x , λ − mσ z < Z ≤ λ + mσ z ) = [ Θ( m) − Θ( −m)] (3) a) Pro dané hodnoty m je pravděpodobnost P R nahodilé proměnné (X,Z), která má být v obdélníku [-2a 1 , 2b 1 ] x [-2a 2 , 2b 2 ] dána definicí (3). Doplňková pravděpodobnost je pravděpodobnost zásahů mimo tento obdélník. Koeficienty m k dané pravděpodobnosti P R mohou být zjištěny vyřešením rovnice P R = [ө(m) - ө(- m)] 2 . Toto řešení vyžaduje iterační postup (metodu kořenového hledání). S koeficientem m mohou být vypočteny poloosy obdélníku rozptylu k dané pravděpodobnosti P R nebo P R x 100 v procentech a pro dané údaje sd. b) Příklady pro obdélník (všechny údaje jsou z tabulky č. 12). Je-li m = 0,6745 (údaje PE pro jeden rozměr), pak je pouze 25% ze všech (X,Z) v tomto specifickém obdélníku. Abychom měli 50% ze všech (X, Z) uvnitř obdélníku, musí být vybrán vyšší koeficient: m = 1,0518. Je-li 8PE z údajů PE pro jeden rozměr (m = 5,3959), pak je 0,137 x 10 -6 ze všech mimo obdélník (menší hodnota jako v případě jednoho rozměru). Výsledný obdélník se nazývá 8PE (s a 1 , a 2 , b 1 , b 2 jako výše s m = 5,3959). 2 z b a 1 1 2 b a 2 2 z 72
ČOS 100008 1. vydání Příloha E 2.4 Pravděpodobná chyba pro elipsu (E) a pravděpodobnou kruhovou úchylku 2.4.1 Je dáno dvojrozměrné ((µ, σ x ), (λ, σ z )) normální rozdělení. Analogová pravděpodobnost P E nad elipsou E je dána pomocí integrálu (pro dvojrozměrné normální rozdělení číselný symbol konstantních hustot (c 2 = konstanta) jsou elipsy) PE −1 2 2 2 2 = (2πσxσ z ) ∫∫exp( −0,5(( x − µ ) / σ x + ( x − λ) / σ z ) 2 2 2 2 2 ( x − µ ) / σ x + ( z − λ) / σ z ) ≤ c Tento integrál má analytické řešení: P E = 1 – exp(-c 2 /2), což pochází z Rayleighova rozdělení (není zde uvedeno). Stejný vztah platí pro kruhy (σ x = σ z ). 2.4.2 Hodnota m má význam c a dá se snadno vypočítat pomocí m 2 = 2 ln(1-P E ). S pomocí m mohou být vypočteny poloosy rozptylu elipsy okolo MPI = µ k dané pravděpodobnosti P E nebo P E 100 v procentech a pro dané údaje sd (viz obrázek č. 34). a) Příklady pro elipsy (všechny údaje z tabulky č. 12). Je-li m = 0,6745 (údaje PE pro jeden rozměr), pak ne více než 20,35% všech (X,Z) je v této specifické elipse. Abychom měli 50% všech (X,Z) uvnitř elipsy, musí být vybrán vyšší koeficient: m = 1,1774. Bereme-li 8PE (m = 5,3959) údajů PE pro jeden rozměr, pak 0,476 x 10 -6 všech (X,Z) jsou mimo elipsu (menší hodnota jako v případě jednoho rozměru a jako u analogového obdélníku). b) Příklady pro kruhy a hodnotu CEP. Plocha A E elipsy rozptylu je dána pomocí A E = π m 2 σ x σ z (viz obrázek č. 34 pro sd z ukázek). Pokud σ x = σ z tato plocha je kruh rozptylu. K odhadu elipsy rozptylu pomocí kruhu rozptylu, stanovíme novou hodnotu σ c = 0.5(σ x + σ z ) a r = m σ c je poloměrem tohoto kruhu. Pokud bereme m z tab. č. 12 pro P = 0,5 pak m = 1,1774. Toto je jedna CEP (pravděpodobná chybová úchylka) hodnota s následujícími vlastnostmi: - Kruh o poloměru 1,1774σ okolo MPI obsahuje 50% všech zásahů. - Je-li 1 – P = 10 -6 pak m = 5,2565 (tabulka č. 12) a výsledný kruh má poloměr 5,2656σ obsahující 99,99990 % všech zásahů. - U zbraňových systémů pro odstřelovače se předpokládá vysoká přesnost zásahů, takže výsledná CEP je nízká. Přesto lze doporučit poloměr f s 5,2656σ pro velikost terče (koeficient f s je brán jako hranice pro bezpečnost; např. f s = 2). Všimněte si, že hodnota σ c = 0,5 (σ x + σ z ) je závislá na vzdálenosti cíle a proto velikost terče záleží na vzdálenosti cíle. 2.5 Tabulka pravděpodobností pro obdélníky a elipsy Pro některé dané pravděpodobnosti P jsou koeficienty m uvedeny v tabulce č. 12 pro intervaly, elipsy a obdélníky. Z obrázku č. 34 a údajů v tabulce je vidět, že doplňková pravděpodobnost (Q = 1 – P) pro stejnou pravděpodobnost P je menší pro obdélníky, protože obklopují elipsu. Naopak, abychom získali danou pravděpodobnost P, tak je koeficient m elipsy rozptylu větší než pro obdélník rozptylu. S odpovídajícími koeficienty m může být vypočtena plocha rozptylu pro elipsy a obdélníky (viz obrázek č. 34). dxdz 73
- Page 21 and 22: ČOS 100008 1. vydání Pro kombina
- Page 23 and 24: ČOS 100008 1. vydání Při střel
- Page 25 and 26: ČOS 100008 1. vydání 12 Všeobec
- Page 27 and 28: ČOS 100008 1. vydání 12.7.2 Úda
- Page 29 and 30: ČOS 100008 1. vydání 13 Všeobec
- Page 31 and 32: ČOS 100008 1. vydání Příloha A
- Page 33 and 34: ČOS 100008 1. vydání Příloha A
- Page 35 and 36: TABULKA č. 2 WDA pro ruční malor
- Page 37 and 38: ČOS 100008 1. vydání Příloha A
- Page 39 and 40: ČOS 100008 1. vydání Příloha A
- Page 41 and 42: ČOS 100008 1. vydání Příloha B
- Page 43 and 44: ČOS 100008 1. vydání Příloha B
- Page 45 and 46: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 47 and 48: TABULKA č. 5 Chyby mezi ranami a c
- Page 49 and 50: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 51 and 52: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 53 and 54: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 55 and 56: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 57 and 58: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 59 and 60: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 61 and 62: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 63 and 64: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 65 and 66: ČOS 100008 1. vydání Příloha C
- Page 67 and 68: ČOS 100008 1. vydání Příloha D
- Page 69 and 70: ČOS 100008 1. vydání Příloha D
- Page 71: ČOS 100008 1. vydání Příloha E
- Page 75 and 76: ČOS 100008 1. vydání Příloha E
- Page 77 and 78: ČOS 100008 1. vydání Příloha E
- Page 79 and 80: ČOS 100008 1. vydání Příloha E
- Page 81 and 82: ČOS 100008 1. vydání Příloha E
- Page 83 and 84: ČOS 100008 1. vydání (VOLNÁ STR
ČOS <strong>100008</strong><br />
1. vydání<br />
Příloha E<br />
2.4 Pravděpodobná chyba pro elipsu (E) a pravděpodobnou kruhovou úchylku<br />
2.4.1 Je dáno dvojrozměrné ((µ, σ x ), (λ, σ z )) normální rozdělení. Analogová<br />
pravděpodobnost P E nad elipsou E je dána pomocí integrálu (pro dvojrozměrné normální<br />
rozdělení číselný symbol konstantních hustot (c 2 = konstanta) jsou elipsy)<br />
PE<br />
−1<br />
2 2<br />
2 2<br />
= (2πσxσ<br />
z<br />
) ∫∫exp(<br />
−0,5((<br />
x − µ ) / σ<br />
x<br />
+ ( x − λ)<br />
/ σ<br />
z<br />
)<br />
2 2<br />
2 2 2<br />
( x − µ ) / σ<br />
x<br />
+ ( z − λ)<br />
/ σ<br />
z<br />
) ≤ c<br />
Tento integrál má analytické řešení: P E = 1 – exp(-c 2 /2), což pochází z Rayleighova<br />
rozdělení (není zde uvedeno). Stejný vztah platí pro kruhy (σ x = σ z ).<br />
2.4.2 Hodnota m má význam c a dá se snadno vypočítat pomocí m 2 = 2 ln(1-P E ). S pomocí<br />
m mohou být vypočteny poloosy rozptylu elipsy okolo MPI = µ k dané pravděpodobnosti P E<br />
nebo P E 100 v procentech a pro dané údaje sd (viz obrázek č. 34).<br />
a) Příklady pro elipsy (všechny údaje z tabulky č. 12). Je-li m = 0,6745 (údaje PE<br />
pro jeden rozměr), pak ne více než 20,35% všech (X,Z) je v této specifické elipse.<br />
Abychom měli 50% všech (X,Z) uvnitř elipsy, musí být vybrán vyšší koeficient:<br />
m = 1,1774. Bereme-li 8PE (m = 5,3959) údajů PE pro jeden rozměr, pak 0,476 x 10 -6<br />
všech (X,Z) jsou mimo elipsu (menší hodnota jako v případě jednoho rozměru a jako<br />
u analogového obdélníku).<br />
b) Příklady pro kruhy a hodnotu CEP. Plocha A E elipsy rozptylu je dána pomocí A E = π<br />
m 2 σ x σ z (viz obrázek č. 34 pro sd z ukázek). Pokud σ x = σ z tato plocha je kruh<br />
rozptylu. K odhadu elipsy rozptylu pomocí kruhu rozptylu, stanovíme novou hodnotu<br />
σ c = 0.5(σ x + σ z ) a r = m σ c je poloměrem tohoto kruhu. Pokud bereme m z tab. č. 12<br />
pro P = 0,5 pak m = 1,1774. Toto je jedna CEP (pravděpodobná chybová úchylka)<br />
hodnota s následujícími vlastnostmi:<br />
- Kruh o poloměru 1,1774σ okolo MPI obsahuje 50% všech zásahů.<br />
- Je-li 1 – P = 10 -6 pak m = 5,2565 (tabulka č. 12) a výsledný kruh má poloměr<br />
5,2656σ obsahující 99,99990 % všech zásahů.<br />
- U zbraňových systémů pro odstřelovače se předpokládá vysoká přesnost zásahů,<br />
takže výsledná CEP je nízká. Přesto lze doporučit poloměr f s 5,2656σ pro velikost<br />
terče (koeficient f s je brán jako hranice pro bezpečnost; např. f s = 2). Všimněte si, že<br />
hodnota σ c = 0,5 (σ x + σ z ) je závislá na vzdálenosti cíle a proto velikost terče záleží<br />
na vzdálenosti cíle.<br />
2.5 Tabulka pravděpodobností pro obdélníky a elipsy<br />
Pro některé dané pravděpodobnosti P jsou koeficienty m uvedeny v tabulce č. 12<br />
pro intervaly, elipsy a obdélníky. Z obrázku č. 34 a údajů v tabulce je vidět, že doplňková<br />
pravděpodobnost (Q = 1 – P) pro stejnou pravděpodobnost P je menší pro obdélníky, protože<br />
obklopují elipsu. Naopak, abychom získali danou pravděpodobnost P, tak je koeficient m<br />
elipsy rozptylu větší než pro obdélník rozptylu. S odpovídajícími koeficienty m může být<br />
vypočtena plocha rozptylu pro elipsy a obdélníky (viz obrázek č. 34).<br />
dxdz<br />
73
Change language