ČOS 100008 - Odbor obranné standardizace

ČOS 100008
1. vydání
Příloha E
P( µ − mσ
< X ≤ µ + mσ
) = Θ(
m)
− Θ(
−m)
(2)
S tímto důležitým vztahem budou definovány údaje PE. Některé údaje m a P jsou
uvedeny v tabulce č. 12. Pro dané P může být koeficient m nalezen pomocí metody
kořenového vyhledávání. Následující údaje jsou převzaty z tabulky č. 12.
2.2.3 Příklady. Použijeme-li m = 0,6745 v definici (2), potom P je 0,5. To znamená, že 50%
všech X jsou mezi µ - 0,6745 σ a µ + 0,6745 σ. Tato hodnota m se nazývá pravděpodobná
chyba (PE) (nebo jedna PE).
Použijeme-li m = 5,3959 (=8PE) výsledkem je P = 0,999999966 nebo Q = 0,34 x 10 -7 .
Proto tedy výběr 8PE má za následek doplňkovou pravděpodobnost 10 -8 .
2.2.4 Tyto údaje jsou platné pouze v případě jednoho rozměru. Abychom získali srovnatelné
údaje v dvojrozměrném případě, musí se použít rozdílné údaje m (viz tab. č. 12).
Pro dvojrozměrný případ budou analyzovány obdélníky a elipsy.
2.3 Pravděpodobná chyba pro obdélník (R)
2.3.1 Bez korelace je analogická definice pro dva rozměry jednoduchá, neboť řešení
dvojnásobného integrálu je produktem dvou jednorozměrných funkcí hustoty f(x) [(µ, σ x )
normální rozložení] a f(z) [(λ, σ z ) normální rozložení]. Následující funkce je pravděpodobnost
P R zásahu obdélníku, kde MPI je jeho středem (= střed normálního dvojrozměrné rozdělení).
2.3.2 Nechť f(x,z) je funkcí hustoty dvou rozměrů ((µ, σ x ), (λ, σ z )) normálního rozdělení. Jeli
X a Z dvěma nahodilými činiteli, pak:
P
R
= P(
a1
< X ≤ b1
, a2
< Z ≤ b2
) = ∫∫f
( x,
z)
dxdz = ∫ f ( x)
dx ∫ f ( z)
dz =
= P(
a
1
= [ Θ((
b
< X ≤ b ) P(
a
1
1
2
− µ ) / σ ) − Θ((
a − µ ) / σ )][ Θ((
b − λ) / σ ) − Θ((
a − λ) / σ )]
x
< Z ≤ b ) =
1
2
x
b b
1
1
2
a a
Jak je uvedeno v článku „Pravděpodobná chyba pro interval“.
2.3.3 Je-li a 1 = µ - m σ x a b 1 = µ + m σ x a a 2 = λ - m σ z a b 2 = λ + m σ z , potom následuje
ekvivalent k definici (2) v jediné závislosti na koeficientu m
P
2
2
R
( µ − mσ
x
< X ≤ µ + mσ
x
, λ − mσ
z
< Z ≤ λ + mσ
z
) = [ Θ(
m)
− Θ(
−m)]
(3)
a) Pro dané hodnoty m je pravděpodobnost P R nahodilé proměnné (X,Z), která má být
v obdélníku [-2a 1 , 2b 1 ] x [-2a 2 , 2b 2 ] dána definicí (3). Doplňková pravděpodobnost je
pravděpodobnost zásahů mimo tento obdélník. Koeficienty m k dané
pravděpodobnosti P R mohou být zjištěny vyřešením rovnice P R = [ө(m) - ө(- m)] 2 .
Toto řešení vyžaduje iterační postup (metodu kořenového hledání). S koeficientem m
mohou být vypočteny poloosy obdélníku rozptylu k dané pravděpodobnosti P R nebo
P R x 100 v procentech a pro dané údaje sd.
b) Příklady pro obdélník (všechny údaje jsou z tabulky č. 12). Je-li m = 0,6745 (údaje PE
pro jeden rozměr), pak je pouze 25% ze všech (X,Z) v tomto specifickém obdélníku.
Abychom měli 50% ze všech (X, Z) uvnitř obdélníku, musí být vybrán vyšší
koeficient: m = 1,0518. Je-li 8PE z údajů PE pro jeden rozměr (m = 5,3959), pak je
0,137 x 10 -6 ze všech mimo obdélník (menší hodnota jako v případě jednoho rozměru).
Výsledný obdélník se nazývá 8PE (s a 1 , a 2 , b 1 , b 2 jako výše s m = 5,3959).
2
z
b
a
1
1
2
b
a
2
2
z
72