Prezentace 2 - rámy EC3

DECENTRALIZOVANÝ PROJEKT MŠMT 2010:
CELOŽIVOTNÍ VZDĚLÁVÁNÍ ODBORNÉ VEŘEJNOSTI V OBLASTI
BEZPEČNOSTI A SPOLEHLIVOSTI STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PŘI
PROVÁDĚNÍ STAVEB
Internetový seminář
22. 10. – 19. 11. 2010
NÁVRH OCELOVÉ RÁMOVÉ
KONSTRUKCE PODLE ČSN EN 1993-1-1(ocelářská norma)
Dr. Ing. Jakub Dolejš
Ing. Tomáš Brtník
Ing. Jan Pošta
ČVUT v Praze
Fakulta stavební,
katedra ocelových a dřevěných konstrukcí
dolejs@fsv.cvut.cz
ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
ROVINNÉ PRUTOVÉ KONSTRUKCE (vnitřní síly):
-PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE
(N)
-NOSNÍKY (M, V)
-RÁMY (N, M, V)
-OBLOUKY (N, M, V)
1

ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
ANALÝZA RÁMU
Lcr?
Lcr?
Otázky:
•JAKÉ JSOU VZPĚRNÉ DÉLKY?
(jsou styčníky posuvné?)
•JAKÉ JSOU IMPERFEKCE?
Norma: „Symetrický i asymetrický tvar vybočení v rovině a z roviny, včetně
vybočení zkroucením, se mají uvažovat pro nejnepříznivější směr a způsob.“
Jaké uvažovat počáteční zakřivení rámu?
ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
IMPERFEKCE PRO MODELOVÁNÍ RÁMU
PODLE ČSN EN 1993-1-1
Geometrické imperfekce:
a) globální imperfekce prutové konstrukce
(NAKLONĚNÍ)
– imperfekce soustavy
– imperfekce výztužného systému
b) lokální imperfekce jednotlivých prutů
(PROHNUTÍ)
2

ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
NAKLONĚNÍ SOUSTAVY (GLOBÁLNÍ IMPERFEKCE)
φ = φ 0 α h α m
φ 0 = 1/200
α h součinitel vlivu výšky
α m součinitel vlivu počtu sloupů (stojek)
Pokud je konstrukce zatížena velkými vodorovnými silami
(H Ed
≥ 0,15 V Ed
)
lze naklonění soustavy zanedbat
ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
PROHNUTÍ PRUTU (LOKÁLNÍ IMPERFEKCE)
Křivka vzpěrné
pevnosti podle
ČSN EN 1993-1-1,
tabulky 6.1
a 0
pružnostní
analýza
1/350
e 0
/ L
plasticitní
analýza
1/300
a
b
c
d
1/300
1/250
1/200
1/150
1/250
1/200
1/150
1/100
Zavedení :
Součiniteli vzpěru a klopení
(klasické nepřímé řešení - pruty bez prutových imperfekcí)
Přímým nelineárním řešením konstrukce
(se všemi imperfekcemi)
3

ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
ZPŮSOB ZADÁNÍ IMPERFEKCÍ
• změnou geometrie (obvykle pracné)
• náhradním zatížením
Naklonění soustavy
Prohnutí prutu
ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
TLAČENÉ A OHÝBANÉ PRUTY (M + N, V)
PODLE ČSN EN 1993-1-1
Únosnost průřezů – Ohyb a osová síla, odst. 6.2.9
Ohyb a osový tlak prutů stálého průřezu odst. 6.3.3.
4

ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
POSOUZENÍ PRŮŘEZU
Třída 1,2:
• Obecná podmínka M Ed
≤ M N,Rd
• Trubky – bezpečně:
N
N
Ed
pl,Rd
+ M
M
y,Ed
pl,Rd
≤ 1
Třída 3, libovolné průřezy:
• Posouzení napětí
σ
x,Ed
≤
γ
f
y
M0
(detaily posouzení budou prezentovány v dalším týdnu)
ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
POSOUZENÍ PRUTU (STABILITA)
• Vliv tlakové síly na velikost momentu
– teorie druhého řádu
• Vliv tvaru momentů M Ed
po délce prutu
• Prut počátečně zakřivený
N
M
N
M
Momenty:
– momenty primární M Ed
– momenty sekundární N Ed
⋅e
L
e 0
e
M
Ne
N
M
N
M
5

ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
ZPŮSOBY ŘEŠENÍ RÁMŮ
globální analýza - vliv II. řádu od patrových posuvů:
α
cr
F
=
F
cr
Ed
≥ 10
Fcr
( αcr
= ≥ 15 při plastické globální analýze)
F
Ed
⇒ lze zanedbat vliv II. řádu od patrových posuvů
α
F
=
F
cr
cr
<
Ed
10
⇒ výpočet II. řádem
(Eulerovo
kritické
břemeno)
pokud je 3 < α cr

ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
METODA A: S imperfekcemi soustavy
• Zavedou se imperfekce soustavy
• Vzpěrné délky bez posuvu styčníků … L cr
≤ L
• Lineární/nelineární výpočet podle α cr
=F cr
/F Ed
10:
α cr
< 10 ⇒ II. řád nutný
α cr
> 10 ⇒ II. řád není nutný
lze superponovat výsledky
• Vzpěr a klopení pomocí součinitelů χ
• Posouzení – interakční podmínky:
(detaily posouzení budou prezentovány
v dalším týdnu)
NEd
χ N
y
γ
M1
Rk
+ k
yy
χ
M
LT
γ
y,Ed
M
M1
y,Rk
≤ 1
NEd
χ N
z
γ
M1
Rk
+ k
zy
χ
M
LT
γ
y,Ed
M
M1
y,Rk
≤ 1
ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
METODA B: Metoda ekvivalentních prutů
• Bez imperfekcí soustavy
• Teoretické vzpěrné délky, tj. s posuvem styčníků … L cr
> L
• Lineární výpočet
• Vzpěr a klopení pomocí součinitelů χ
• Posouzení – interakční podmínky:
NEd
χ N
y
γ
M1
Rk
+ k
yy
χ
M
LT
γ
y,Ed
M
M1
y,Rk
≤ 1
NEd
χ N
z
γ
M1
Rk
+ k
zy
χ
M
LT
γ
y,Ed
M
M1
y,Rk
≤ 1
7

ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
METODA C: Přímé řešení II. řádem
• Zavedou se imperfekce soustavy i imperfekce prutů
• Nelineární výpočet bez ohledu na α cr
• Vzpěr přímo, klopení obvykle ručně
• Řešit kombinace zatížení, neplatí princip superpozice
• Posouzení průřezů
N
N
Ed
pl,Rd
+ M
M
y,Ed
pl,Rd
≤ 1
ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
METODA C: Přímé řešení II. řádem
OBTÍŽNÁ MÍSTA:
• určení imperfektního tvaru
– neexistuje obecný algoritmus
• jiný imperfektní tvar pro každou kombinaci
– u složitější konstrukce pro různé prvky/části různé
imperfektní tvary
• prostorové působení
• klopení
– běžný prutový model postihne pouze vzpěr ⇒ klopení
ručně
VÝZNAMNÝ POSTUP, ALE PRACNÝ
8

ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
ZPŮSOBY URČENÍ IMPERFEKTNÍHO TVARU
• Po jednotlivých prutech
L/300.00
1/Phi=346.00
X
L/300.00
1/Phi=346.00
Z
L/250.00
L/250.00
• Tvar určený ze stabilitního výpočtu
ÚVOD
IMPERFEKCE
PRUTY M+N
METODY ŘEŠENÍ
URČENÍ IMPERFEKTNÍHO TVARU ZE STABILITNÍHO VÝPOČTU
Amplituda – z namáhání rozhodujícího průřezu:
e
0,d
α
=
( λ − 0,2 )
λ
2
χ λ
1−
γ
M1
2
kde α cr
se stanoví z globálního tvaru vybočení
2
1 − χ λ
α
ult,k
N
=
N
c,Rk
Ed
A f
=
N
y
Ed
α
cr
N
=
N
cr
Ed
λ =
α
ult ,k
α
cr
Postup není obecný – příklad:
Ideální tvar První dva vlastní tvary Imperfektní tvar
9

PODĚKOVÁNÍ
Tento materiál vznikl v rámci řešení projektu MŠMT 2010 č. 4/58
programu 6b. Autoři tuto podporu vysoce oceňují.
Podklady:
ČSN EN 1993-1-1 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí –
Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČNI 2006
Doc. Ing. Tomáš Vraný, CSc.: nepublikovaná přednáška 2009
Prof. Ing. Josef Macháček, DrSc.: nepublikovaná přednáška 2009
10