Grafy

(15b)Úplněstejnýargumentjakov(15a).
(15c)Grafmánutnějednuzvlastností(15a)nebo(15b).
(15d)Podle(15c)existujevrchol a ∈ A,želibovolnouhranu ablzedoplnitnapárování.V
tomtoprvnímkrokutakmáme dmožností.Odebránímvrcholů aabbudoumítvrcholy
v Astupeňalespoň d −1.Aplikujeme(15c)natentopodgrafapostupopakujemedokud
tolze.
(16)Má-ligrafperfektnípárování,odpovídáhráčč.2natahhráčeč.1tak,ževolívrchol,
kterýjespojenhranouperfektníhopárovánísvrcholem,ježzvolilhráčč.1.Takhráčč.2
vždyvyhraje,atedyhráčč.1nemávyhrávajícístrategii.
Nemá-ligrafperfektnípárování,zvolímesijakékolipárování F ⊂ E,kterémámaximální
počethran.Vrcholytvořící koncehranpárování F označme U ⊂ V.Protože F není
perfektní,existujevrchol u1,doněhožnevedežádnáhranazF.Tojeprvnívolbahráče
č.1.Hranyvycházejícízvrcholu u1musíkončitvmnožině U,jinakby Fnebylomaximální.
Hráčč.2musítakvolitvrcholzu2 ∈ Uaodpověďhráčeč.1jevrchol u3,že u2u3 ∈ F.
Dalšípostupjestejný,hráčč.2musínutněvybrat u4 ∈ U,protože Fjemaximální,ahráč
č.1volí u5tak,aby u4u5 ∈ F.Tímtozpůsobemmáhráčč.1zaručeno,žepokaždévyhraje,
tj.mávyhrávajícístrategii.
(17)Zvolmevrchol vlibovolně.Tenjespojensnějakýmivrcholy u1,u2a u3buďvgrafu
GnebovG c .Předpokládejme,ženastalaprvnímožnost,druháseřešíanalogicky.Jsou-li
některézvrcholů u1,u2,u3spojenymezisebouhranou,vytvořísvrcholem vtrojúhelník,
tj. K3.Nevede-limezi u1,u2,u3žádnáhrana,tvoří K c 3 .
17