Rozvoj funkcí do Taylorovy rady
Rozvoj funkcí do Taylorovy rady Rozvoj funkcí do Taylorovy rady
Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady Radek Fučík Rozvoj polynomu v bodě a = 0 v bodě a = 1 v bodě a = 2 Rozvoj exponenciály v bodě a = 0 Rozvoj funkce sinus v bodě a = 0 v bodě a = π 2 Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady Radek Fučík Copyright c○ R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008
- Page 2 and 3: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 4 and 5: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 6 and 7: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 8 and 9: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 10 and 11: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 12 and 13: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 14 and 15: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 16 and 17: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 18 and 19: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 20 and 21: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 22 and 23: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 24 and 25: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 26 and 27: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 28 and 29: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 30 and 31: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 32 and 33: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 34 and 35: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 36 and 37: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 38 and 39: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 40 and 41: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 42 and 43: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 44 and 45: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 46 and 47: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 48 and 49: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
- Page 50 and 51: Rozvoj funkcí do Taylorovy ˇrady
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong> <strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong> ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
Copyright c○ R.Fučík FJFI ČVUT Praha, 2008
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T0(x) = 24
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T1(x) = 24 − 50x
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T2(x) = 24 − 50x+35x 2
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T3(x) = 24 − 50x+35x 2 −10x 3
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T4(x) = 24 − 50x+35x 2 −10x 3 + x 4 = p(x)
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 1<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 1<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T0(x) = 0
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 1<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T1(x) = −6(x − 1)
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 1<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T2(x) = −6(x − 1) + 11(x − 1) 2
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 1<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T3(x) = −6(x − 1) + 11(x − 1) 2 − 6(x − 1) 3
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 1<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T4(x) = −6(x − 1) + 11(x − 1) 2 − 6(x − 1) 3 + (x − 1) 4 = p(x)
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 2<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 2<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T0(x) = 0
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 2<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T1(x) = 2(x − 2)
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 2<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T2(x) = 2(x − 2) − (x − 2) 2
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 2<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T3(x) = 2(x − 2) − (x − 2) 2 − 2(x − 2) 3
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> polynomu<br />
v bodě a = 2<br />
Polynom p(x) = x 4 − 10x 3 + 35x 2 − 50x + 24<br />
T4(x) = 2(x − 2) − (x − 2) 2 − 2(x − 2) 3 + (x − 2) 4 = p(x)
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = e x
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = e x<br />
T0(x) = 1
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = e x<br />
T1(x) = 1 + x
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = ex T2(x) = 1 + x + 1<br />
2! x 2
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = ex T3(x) = 1 + x + 1<br />
2! x 2 + 1<br />
3! x 3
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = ex T4(x) = 1 + x + 1<br />
2! x 2 + 1<br />
3! x 3 + 1<br />
4! x 4
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = ex T5(x) = 1 + x + 1<br />
2! x 2 + 1<br />
3! x 3 + 1<br />
4! x 4 + 1<br />
5! x 5
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = ex T6(x) = 1 + x + 1<br />
2! x 2 + 1<br />
3! x 3 + 1<br />
4! x 4 + 1<br />
5! x 5 + 1<br />
6! x 6
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = ex T7(x) = 1 + x + 1<br />
2! x 2 + 1<br />
3! x 3 + 1<br />
4! x 4 + 1<br />
5! x 5 + 1<br />
6! x 6 + 1<br />
7! x 7
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T0(x) = 0
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T1(x) = T2(x) = x
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T3(x) = T4(x) = x − 1<br />
3! x 3
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T5(x) = T6(x) = x − 1<br />
3! x 3 + 1<br />
5! x 5
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T7(x) = T8(x) = x − 1<br />
3! x 3 + 1<br />
5! x 5 − 1<br />
7! x 7
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T9(x) = T12(x) = x − 1<br />
3! x 3 + 1<br />
5! x 5 − 1<br />
7! x 7 + 1<br />
9! x 9
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T11(x) = T12(x) = x − 1<br />
3! x 3 + 1<br />
5! x 5 − 1<br />
7! x 7 + 1<br />
9! x 9 − 1<br />
11! x 11
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T13(x) = T14(x) = 6<br />
k=0<br />
(−1) k x 2k+1<br />
(2k+1)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T15(x) = T16(x) = 7<br />
k=0<br />
(−1) k x 2k+1<br />
(2k+1)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T17(x) = T18(x) = 8<br />
k=0<br />
(−1) k x 2k+1<br />
(2k+1)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T19(x) = T20(x) = 9<br />
k=0<br />
(−1) k x 2k+1<br />
(2k+1)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = 0<br />
f (x) = sin x<br />
T21(x) = T22(x) = 10<br />
k=0<br />
(−1) k x 2k+1<br />
(2k+1)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T0(x) = 1 = sin π<br />
2<br />
= T1(x)
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T2(x) = T3(x) = 1 −<br />
(x− π<br />
2 ) 2<br />
2!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T4(x) = T5(x) = 1 −<br />
(x− π<br />
2 ) 2<br />
2!<br />
π<br />
(x− 2 )<br />
+ 4<br />
4!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T6(x) = T7(x) = 1 −<br />
(x− π<br />
2 ) 2<br />
2!<br />
π<br />
(x− 2 )<br />
+ 4<br />
4!<br />
π<br />
(x−<br />
−<br />
2 ) 6<br />
6!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T8(x) = T9(x) = 1 −<br />
(x− π<br />
2 ) 2<br />
2!<br />
π<br />
(x− 2 )<br />
+ 4<br />
4!<br />
π<br />
(x−<br />
−<br />
2 ) 6<br />
π<br />
(x− 2 )<br />
6! + 8<br />
8!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T10(x) = T11(x) = 5<br />
k=0<br />
(−1) k (x− π<br />
2 ) 2k<br />
(2k)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T12(x) = T13(x) = 6<br />
k=0<br />
(−1) k (x− π<br />
2 ) 2k<br />
(2k)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T14(x) = T15(x) = 7<br />
k=0<br />
(−1) k (x− π<br />
2 ) 2k<br />
(2k)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T16(x) = T17(x) = 8<br />
k=0<br />
(−1) k (x− π<br />
2 ) 2k<br />
(2k)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T18(x) = T19(x) = 9<br />
k=0<br />
(−1) k (x− π<br />
2 ) 2k<br />
(2k)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T20(x) = T21(x) = 10<br />
k=0<br />
(−1) k (x− π<br />
2 ) 2k<br />
(2k)!
<strong>Rozvoj</strong> <strong>funkcí</strong><br />
<strong>do</strong> <strong>Taylorovy</strong><br />
ˇ<strong>rady</strong><br />
Radek Fučík<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
polynomu<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = 1<br />
v bodě a = 2<br />
<strong>Rozvoj</strong><br />
exponenciály<br />
v bodě a = 0<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce<br />
sinus<br />
v bodě a = 0<br />
v bodě a = π 2<br />
<strong>Rozvoj</strong> funkce sinus<br />
v bodě a = π<br />
2<br />
f (x) = sin x<br />
T22(x) = T23(x) = 11<br />
k=0<br />
(−1) k (x− π<br />
2 ) 2k<br />
(2k)!
Change language